Question

（2010?湘潭二模）如圖所示，在光滑水平地面上有兩個(gè)完全相同的小球A和B，它們的質(zhì)量都為m．現(xiàn)B球靜止，A球以速度v₀與B球發(fā)生正碰，針對(duì)碰撞后的動(dòng)能下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A．B球動(dòng)能的最大值是

  mv02

  2

• B．B球動(dòng)能的最大值是

  mv02

  8

• C．系統(tǒng)動(dòng)能的最小值是0
• D．系統(tǒng)動(dòng)能的最小值是

  mv02

  8

Answer 1

分析：根據(jù)兩球相碰時(shí)，若發(fā)生彈性碰撞，B球獲得的動(dòng)能最大；若兩球發(fā)生完全非彈性碰撞，系統(tǒng)損失的動(dòng)能最大，碰后系統(tǒng)的動(dòng)能最小．根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒求出兩球碰撞后B的速度，即可求得B球動(dòng)能的最大值．

解答：解：A、B若兩球發(fā)生彈性碰撞，則B球獲得的動(dòng)能最大；根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒得：
  mv₀=mv_A+mv_B，
 

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

聯(lián)立解得，B球碰后最大速度為 v_B=v₀，B球最大動(dòng)能為E_kmax=

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 0

．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)量守恒可知，碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量為mv₀，總動(dòng)能不可能為零，故C錯(cuò)誤．
D、若兩球發(fā)生完全非彈性碰撞，系統(tǒng)損失的動(dòng)能最大，則有：
mv₀=（m+m）v
得：v=

1

2

v0
系統(tǒng)動(dòng)能的最小值是E_kmin=

1

2

?2mv2=

1

4

m

v

2 0

，故D錯(cuò)誤．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要知道彈性碰撞和非碰撞動(dòng)能損失大小，并掌握動(dòng)量守恒進(jìn)行求解．