Question

【題目】如圖甲所示，兩平行金屬板間距為2l，長(zhǎng)度為4l，O為兩極板左側(cè)的中點(diǎn)，OO1為兩極板間的中心線，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖xOy直角坐標(biāo)系�，F(xiàn)將兩極板間加如圖乙所示的交變電壓（t=0時(shí)上極板帶正電）。從t=0時(shí)刻起，有一速度大小均為v0，區(qū)域?qū)挾葹?/span>l的平行電子束從左側(cè)兩極板正中央平行x軸不斷入射，且所有電子均能從右側(cè)兩板間平行于x軸方向射出，有電子射出的區(qū)域?qū)挾葹?/span>2l。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子之間的相互作用。試求：

（1）對(duì)于t=0時(shí)刻從O點(diǎn)射入的電子在離開兩極板時(shí)的位置坐標(biāo)；

（2）交變電壓的周期T和電壓U0的大��；

（3）為使所有電子會(huì)聚于P(6l，0)點(diǎn)，可在x≥4l區(qū)域加若干個(gè)垂直紙面的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍。

Answer 1

【答案】(1)（4l，）(2)（k=1，2，3……）(3)

【解析】

（1）t=0時(shí)刻，從O點(diǎn)進(jìn)入的電子離開兩極板時(shí)的位置坐標(biāo)為：（4l，）

（2）電子進(jìn)入兩金屬板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，由x軸方向知電子經(jīng)過(guò)板間：

要使所有電子都能從右側(cè)兩板間平行x軸方向射出，則有：

t=kT

解得：

（k=1，2，3……）

在y軸方向有：

解得：

（k=1，2，3……）

（3）設(shè)電子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)的半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力：

磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式為：

①當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大時(shí)，由圖可知：2R=l

可得磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值：

②當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，由圖可知：

可得磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值：

綜上所述，為使所有電子會(huì)聚于P點(diǎn)，在x≥4l區(qū)域所加圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍為：