Question

北京奧運會期間，新投入使用的航站樓為緩解奧運會旅客運輸?shù)慕煌▔毫ψ龀隽撕艽筘暙I，其行李運輸系統(tǒng)尤其經(jīng)受了很大考驗．如圖所示是行李運輸系統(tǒng)的水平傳送帶，其長度為L=8.0m，皮帶輪的半徑R=0.20m，傳送帶上部距地面的高度為h=0.45m．一個旅行包（可視為質點）以v₀=10m/s的初速度從左端滑上傳送帶．旅行包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.60．g取10m/s²．求：
（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時，若沒有人取包，旅行包將從B端滑落．包的落地點距B端的水平距離為多少？
（2）設皮帶輪順時針勻速轉動，當皮帶輪的角速度ω值在什么范圍內，包落地點距B端的水平距離始終為（1）中所得的水平距離？
（3）若皮帶輪的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地點距B端的水平距離又是多少？
（4）設皮帶輪以不同的角速度順時針勻速運動，畫出旅行包落地點距B端的水平距離s隨角速度ω變化的圖象（ω的取值范圍從0到100rad/s，不需要寫推導過程）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出旅行包到達B端的速度，或根據(jù)牛頓第二定律求出旅行包做勻減速直線運動的加速度大小，根據(jù)速度位移公式求出旅行包到達B端的速度v_B．
包離開B點做平拋運動，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，從而求出水平位移．
（2）為使旅行包落地點距B端的水平距離不變，即與（1）中相同．需使旅行包在傳送帶上一直減速，傳送帶的傳送速度v＜v_B．再由v=Rω，求出角速度ω．
（3）若皮帶輪的角速度ω₁=40rad/s，根據(jù)v=Rω求出皮帶線速度的大小，得知旅行包滑上傳送帶做勻減速直線運動，當包的速度減到與傳送帶相等時，由運動學公式求出包通過的位移，分析是否滑出傳送帶，再由平拋運動的規(guī)律求出旅行包落地點距B端的水平距離．
（4）當傳送帶的速度小于2m/s時，旅行包一直做勻減速直線運動，到達B端的速度為2m/s．
當傳送帶的速度大于2m/s，小于10m/s，旅行包先做勻減速直線運動，然后做勻速直線運動．
當傳送帶的速度大于10m/s，小于14m/s，旅行包先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動．
當傳送帶的速度大于14m/s，則旅行包一直做勻加速直線運動．根據(jù)包在傳送帶上的運動情況，作出圖象．

解答：解：（1）若傳送帶靜止，旅行包從A到B過程，由動能定理有：-μmgL=

1

2

mv

2 B

-

1

2

mv

2 0

   ①
 帶入數(shù)據(jù)可解得：v_B=2m/s      ②
旅行包從B點脫離傳送帶作平拋運動，所以其落地點距B點的水平距離為 S₀=v

2h g

=0.6m  ③
（2）為使旅行包落地點距B端的水平距離不變，即與（1）中相同．需使旅行包在傳送帶上一直減速，即傳送帶的傳送速度 v＜v_B 即Rω＜v_B   ④
代入數(shù)據(jù)可得：ω＜10rad/s     ⑤
（3）當皮帶輪的角速度為ω₁=40rad/s時，傳送帶的速度
           v₁=Rω=8m/s       ⑥
設旅行包的速度減小為v₁時，其位移為S，則有
            v

2 0

-v

2 1

=2μgS     ⑦
帶入數(shù)據(jù)可得  S=3m＜L=8.0m   ⑧
所以旅行包離開B端時的速度等于傳送帶的速度v₁，故落地點距B端的水平距離為
          S₁=v₁

2h g

=2.4m      ⑨
（4）旅行包落地點距B端的水平距離s隨角速度ω變化的圖象如下．

答：
（1）包的落地點距B端的水平距離為0.6m．
（2）設皮帶輪順時針勻速轉動，當皮帶輪的角速度ω值在ω＜10rad/s，包落地點距B端的水平距離始終為（1）中所得的水平距離．
（3）若皮帶輪的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地點距B端的水平距離又是2.4m．
（4）旅行包落地點距B端的水平距離s隨角速度ω變化的圖象見上．

點評：解決本題的關鍵通過傳送帶的速度，根據(jù)旅行包的受力判斷出運動規(guī)律，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式進行求解．