Question

在北京舉行的第二十九屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)已落下帷幕．在奧運(yùn)會(huì)的體育比賽項(xiàng)目中，撐桿跳高是指運(yùn)動(dòng)員雙手握住一根特制的輕桿，經(jīng)過(guò)快速助跑后，借助輕桿撐地的反彈力量，使身體騰起，躍過(guò)橫桿．當(dāng)今男子世界記錄達(dá)到了6.14m在本屆奧運(yùn)會(huì)上俄羅斯選手伊辛巴耶娃創(chuàng)造了女子撐桿跳高新的世界紀(jì)錄，成績(jī)達(dá)到5.05m．這是一項(xiàng)技術(shù)性很強(qiáng)的體育運(yùn)動(dòng)，可以簡(jiǎn)化成三個(gè)階段，助跑、起跳撐桿上升、越桿下降落地．（g=10m/s² ）問(wèn)：
（1）如果運(yùn)動(dòng)員只是通過(guò)借助撐桿把助跑提供的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為上升過(guò)程中的重力勢(shì)能，那么運(yùn)動(dòng)員助跑到10m/s后起跳，最多能使自身重心升高多少？
（2）若運(yùn)動(dòng)員體重75kg，助跑到8m/s后起跳，使重心升高5m后越過(guò)橫桿，從最高點(diǎn)到落地過(guò)程中水平位移為2m，運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)水平速度為v為多少？
（3）在第（2）問(wèn)的過(guò)程中，該運(yùn)動(dòng)員起跳撐桿上升階段至少把多少體內(nèi)生物化學(xué)能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能？

Answer 1

（1）運(yùn)動(dòng)員上升過(guò)程，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為上升過(guò)程中的重力勢(shì)能，根據(jù)機(jī)械能守恒有：
  

mv2

2

=mgh  ①
∴h=5m  ②
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)水平速度為v，運(yùn)動(dòng)員在下落階段做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
     豎直方向：h=

gt2

2

  ③
     水平方向：s=vt     ④
聯(lián)立解得，v=2m/s   ⑤
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員上升階段有能量為E的生物化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，由功能關(guān)系有：
    E+

m v 20

2

=mgh+

mv2

2

 ⑥
解得：E=1500J  ⑦
答：（1）運(yùn)動(dòng)員助跑到10m/s后起跳，最多能使自身重心升高5m．
（2）運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)水平速度為2m/s．
（3）該運(yùn)動(dòng)員起跳撐桿上升階段至少把1500J體內(nèi)生物化學(xué)能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能．