Question

已知某行星的半徑為R，以其第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星繞行星運(yùn)行的周期為T，該行星的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為v．
求：（1）該行星的同步衛(wèi)星距行星表面的高度h．
（2）該行星的自轉(zhuǎn)周期T'．

Answer 1

（1）設(shè)同步衛(wèi)星距地面高度為h，則：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

①
以第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星其軌道半徑就是R，則   G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R②
由①②得：h=

4π2R3

T2v2

-R
（2）行星自轉(zhuǎn)周期等于同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期   
T′=

2π(R+h)

v

=

8π2R3

T2v3

答：（1）同步衛(wèi)星距行星表面的高度為=

4π2R3

T2v2

-R．
（2）該行星的自轉(zhuǎn)周期為

8π2R3

T2v3

．