Question

（09年西城區(qū)抽樣）（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限以ON為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y = h處的M點(diǎn)，以速度v₀垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上x = 2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后以垂直于y軸的方向射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。求

 

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小E ；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

（3）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間t。

Answer 1

解析：

粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示   （1分）

   

（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁

 

         x、y方向   2h = v₀t₁      （2分）

 

      根據(jù)牛頓第二定律   Eq = ma     （1分）

 

      求出                  （1分）

 

（2）根據(jù)動(dòng)能定理   （1分）

 

設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，根據(jù) （1分）

 

      求出                          （1分）

 

（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間            （1分）

 

          粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期     （1分）

 

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂        （1分）

 

求出                （1分）