Question

一電動(dòng)小車沿如圖所示的路徑運(yùn)動(dòng)，小車從A點(diǎn)以5.0W的恒定功率由靜止啟動(dòng)，沿粗糙的水平直軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)動(dòng)一周后又從B點(diǎn)離開(kāi)圓軌道進(jìn)入水平光滑軌道BC段，在C與平面D間是一蓄水池.已知小車質(zhì)量m=1.0kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力為0.7N.小車只在AB路段可以施加牽引力，，其他路段電動(dòng)機(jī)關(guān)閉.問(wèn)：要使小車能夠順利通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)且能落在右側(cè)平臺(tái)上，小車電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？（g取10m/s²）

 

Answer 1

解：設(shè)車剛好越過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，設(shè)最高點(diǎn)速度為v₂，最低點(diǎn)速度為v_1，

 

在最高點(diǎn)由牛頓第二定律得 mg=（2分）

從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律得 mv₁²=mv₂²+mg(2R)   （2分）

小車離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)由h= gt² 得t=0.5s   （1分）

x=v₁t=2m       （1分）

x＞s ，所以小車能夠越過(guò)蓄水池        （1分）

設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為t₀，在AB段由動(dòng)能定理得Pt₀-fL=mv₁²   （2分）

解得t₀=3.0s   （1分）