Question

如圖8-7-3所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他乘的冰車質量共為M=30 kg，乙和他乘的冰車質量也是30 kg.游戲時，甲推著一個質量m=15 kg的箱子，共同以速度v₀=2.0 m/s滑行.乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時，乙迅速把它抓住.若不計冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相對于地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞.

         圖8-7-3

   

Answer 1

解析：由于不計冰面摩擦，所以無論是以甲與箱，還是乙與被推出的箱為研究系統(tǒng)，動量都是守恒的，甚至以甲、箱、乙三者為系統(tǒng)，動量也是守恒的.

    這里關鍵是要在認真分析物理過程，弄清物理情境的基礎上，明確題中所求“至少”的物理條件即臨界關系.

    甲、箱、乙系統(tǒng)的總動量為p=(m+M)v₀-Mv₀=mv₀,方向向右.若甲以很大的速度將箱子推出后，甲將會反向運動，那么乙抓住箱子后一定改為向右運動，這樣系統(tǒng)的總動量才可能向右，當然甲、乙不會相撞.這一分析也適用于甲推出箱子后，甲的速度變?yōu)榱悖�乙抓住箱子后，同樣也要改為向右運動，這種情況下甲、乙也不會相撞.

    若甲推出箱子的速度小些，推出箱子后甲仍以較小的速度向右運動，只要乙抓住箱子后也改為向右運動，且與甲這時的速度相同，甲、乙也不會相撞，這就是題中所說的“至少”所要求的情境.

    最后系統(tǒng)中各物體速度相同，是題中隱含的臨界條件.

    方法一：設甲以速度v推出箱子，推出箱子后甲的速度為v₁，兩者方向均向右，以甲和箱為研究對象，由動量守恒定律有：

    （M+m）v₀=mv+Mv₁                                                                  ①

    再以箱和乙為研究對象，設乙抓住箱后一起以速度v₂向右運動，由動量守恒定律有

    mv-Mv₀=(m+M)v₂                                                         ②

    甲、乙不相撞的臨界條件是v₁=v₂

    由以上各式解得：

    v=

    =m/s=5.2 m/s.

    即要使甲、乙不相撞，至少應以v=5.2 m/s的速度推出箱子.

    方法二：實際上也可以甲、箱、乙為研究對象，因不相撞的臨界條件是最后系統(tǒng)內各物體的速度相同，設其為v₁,則由動量守恒定律有：

    （M+m）v₀-Mv₀=(2M+m)v₁

    由此解得v₁= m/s

    再將v₁=0.4 m/s代入①式或②式可求出v=5.2 m/s.

    答案：5.2 m/s