Question

【題目】兩輛玩具小車在同一水平軌道上運動，在t=0時刻，甲車在乙車前面S0=4m的地方以速度v0=2m/s勻速行駛，此時乙車立即從靜止開始做加速度a=1m/s2勻加速直線運動去追甲車，但乙車達到速度vm=3m/s后開始勻速運動。求：

（1）從開始經(jīng)過多長時間乙車落后甲車最遠，這個距離是多少？

（2）從開始經(jīng)過多長時間乙車追上甲車，此時乙車通過位移的大小是多少？

Answer 1

【答案】（1）6m （2）21m

【解析】

（1）勻加速追勻速，二者同速時間距最大；

（2）先判斷乙車達到最大速度時兩車的間距，再判斷勻速追及階段的時間即可。勻加速追及勻速運動物體時，二者同速時有最小間距。

（1）當兩車速度相等時相距最遠，即v0=at0，故t0=2s；
此時兩車距離x=S0+v0t0-at02

解得x=6m；
（2）先研究乙車從開始到速度達到vm時與甲車的距離。
對乙車：vm=at1，2ax乙=vm2，
對甲車：x甲=v0t1

解得x甲=6m，x乙=4.5m t1=3s
x甲+S0＞x乙，故乙車達到最大速度時未追上乙車，此時間距為△s=x甲+s0-x乙=5.5m，
乙車還需要時間，

故甲追上乙的時間t=t1+t2=3+5.5s=8.5s，
此時乙車的位移為X總=x乙+vmt2=4.5+3×5.5m=21m；