Question

【題目】如圖（1）所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為0.8m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向上，長為1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌電接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為0.1kg、與導(dǎo)軌接觸端間電阻為1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右端電路，電路中R2為一電阻箱．已知燈泡的電阻RL=4Ω，定值電阻R1=2Ω，調(diào)節(jié)電阻箱使R2=12Ω，重力加速度g=10m/s2．將電鍵S打開，金屬棒由靜止釋放，1s后閉合電鍵，如圖（2）所示為金屬棒的速度隨時(shí)間變化的圖象．求：

（1）斜面傾角α及磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（2）若金屬棒下滑距離為60m時(shí)速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開始下滑100m的過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱；

（3）改變電阻箱R2的值，當(dāng)R2為何值時(shí)，金屬棒勻速下滑時(shí)R2消耗的功率最大；消耗的最大功率為多少？

Answer 1

【答案】（1）斜面傾角α是30°，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是0.5T；

（2）若金屬棒下滑距離為60m時(shí)速度恰達(dá)到最大，金屬棒由靜止開始下滑100m的過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱是32.42J；

（3）改變電阻箱R2的值，當(dāng)R2為4Ω時(shí)，金屬棒勻速下滑時(shí)R2消耗的功率最大，消耗的最大功率為1.5625W．

【解析】

試題分析：（1）電鍵S打開，ab棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度圖象求出加速度，由牛頓第二定律求解斜面的傾角α．開關(guān)閉合后，導(dǎo)體棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由F安=BIL，I=得到安培力表達(dá)式，由重力的分力mgsinα=F安，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

（2）金屬棒由靜止開始下滑100m的過程中，重力勢(shì)能減小mgSsinα，轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能和整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱，由能量守恒求解電熱．

（3）改變電阻箱R2的值后，由金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)，得到干路中電流表達(dá)式，推導(dǎo)出R2消耗的功率與R2的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解R2消耗的最大功率．

解：（1）電鍵S打開，從圖上得：a=gsinα==5m/s2

得 sinα=，則得α=30°

金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，此時(shí)棒所受的安培力F安=BIL

又 I=，R總=Rab+R1+=（1+2+）Ω=6Ω

從圖上得：vm=18.75m/s

由平衡條件得：mgsinα=F安，所以mgsinα=

代入數(shù)據(jù)解得：B=0.5T；

（2）由動(dòng)能定理：mgSsinα﹣Q=mvm2﹣0

由圖知，vm=18.75m/s

得 Q=mgSsinα﹣mvm2=32.42J；

（3）改變電阻箱R2的值后，金屬棒勻速下滑時(shí)的速度為vm′，則有

mgsinα=BI總L

R2和燈泡并聯(lián)電阻 R并′==（）Ω，

R2消耗的功率：P2==

由上聯(lián)立解得 P2=（）2

由數(shù)學(xué)知識(shí)得，當(dāng)=R2，即R2=4Ω時(shí)，R2消耗的功率最大：

最大功率為 P2m=（）2（）=W=1.5625W．

答：（1）斜面傾角α是30°，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是0.5T；

（2）若金屬棒下滑距離為60m時(shí)速度恰達(dá)到最大，金屬棒由靜止開始下滑100m的過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱是32.42J；

（3）改變電阻箱R2的值，當(dāng)R2為4Ω時(shí)，金屬棒勻速下滑時(shí)R2消耗的功率最大，消耗的最大功率為1.5625W．