(2011?懷寧縣模擬)如圖所示,絕緣光滑水平軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接,圓弧的半徑R=0.40m.在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×104N/C.現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.10kg的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平軌道上與B端距離s=1.0m的位置,由于受到電場(chǎng)力的作用帶電體由靜止開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的C端時(shí),速度恰好為零.已知帶電體所帶電荷量q=8.0×10-5C,求:
(1)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力;
(2)帶電體沿圓弧形軌道從B端運(yùn)動(dòng)到C端的過程中,摩擦力做的功.
分析:(1)根據(jù)牛頓第二定律求出帶電體運(yùn)動(dòng)的加速度,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B點(diǎn)的速度大小,在B點(diǎn)靠重力和支持力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小,從而根據(jù)牛頓第三定律,得出帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力.
(2)從B點(diǎn)到C點(diǎn)有電場(chǎng)力、重力、摩擦力做功,根據(jù)動(dòng)能定理求出摩擦力做的功.
解答:解:(1)設(shè)帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,
根據(jù)牛頓第二定律有qE=ma
解得a=
qE
m
=8
m/s2
設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到B端的速度大小為vB,則vB2=2as
解得vB=
2as
=4m/s

設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓軌道B端時(shí)受軌道的支持力為N,根據(jù)牛頓第二定律有
N-mg=m
vB2
R

解得N=mg+m
vB2
R
=5N

根據(jù)牛頓第三定律可知,帶電體對(duì)圓弧軌道B端的壓力大小N′=N=5N
方向:豎直向下
(2)因電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān),所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過程中,
電場(chǎng)力所做的功W=qER=0.32J
設(shè)帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力所做的功為W摩,對(duì)此過程根據(jù)動(dòng)能定理有
W+W-mgR=0-
1
2
mvB2

解得 W=-0.72J
答:(1)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力為5N,方向豎直向下.
(2)帶電體沿圓弧形軌道從B端運(yùn)動(dòng)到C端的過程中,摩擦力做的功為-0.72J.
點(diǎn)評(píng):本題綜合運(yùn)用了牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理,關(guān)鍵是理清過程,正確地受力分析,根據(jù)動(dòng)能定理列表達(dá)式求解.
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