【題目】地面上有一半徑為R、深度為h的圓筒形豎井．如圖所示，一小球在地面上以水平速度v沿著與井口半徑成θ角的方向運動并落入井中．小球與井壁及井底的碰撞均為彈性碰撞，且無摩擦．設(shè)小球與井壁碰撞次數(shù)為m，與井底碰撞次數(shù)為n后，恰能夠回到地面上運動，求小球的運動速度v的表達式．

【答案】

【解析】

由題意可知，水平速度運動的時間，與小球垂直方向運動的時間是相等的．小球與井壁及井底的碰撞均為彈性碰撞，且無摩擦，所以小球水平速度不會變，豎直方向的加速度為g，且下降時初速為0，上升時末速為0．

由：小球與井壁碰撞次數(shù)為m，則：小球水平運動的總路程為：2（m+1）Rcosθ （也就是弦長的m+1倍），

所用時間：t＝…（1）

由：小球與井底碰撞次數(shù)為n，則：小球豎直方向每次上升和下降的時間之和都為：2（碰撞小球下降和上升各一次），

所用總時間：t＝2n…（2）

綜合（1）、（2）式，可得：v＝ Rcosθ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】圖a所示是某型號蛙式打夯機的實物圖，其中A是夯頭，B是支架。在支架的上方有一個轉(zhuǎn)動軸O，轉(zhuǎn)軸與旋轉(zhuǎn)金屬塊C固連在一起，轉(zhuǎn)軸O通過動力裝置（電動機及皮帶、皮帶輪等）的作用帶動C在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。打夯機工作過程中周期性地將夯頭（連同支架）抬高到一定高度然后落下，把地面夯實。我們把實物圖的右邊部分簡化為如圖b所示的物理模型：底座A與支架固連在一起，支架的上方有一轉(zhuǎn)軸O，軸上固定著一根硬桿，桿的另一端固定一個重球C，C的轉(zhuǎn)動半徑為r。為了簡化，設(shè)A的質(zhì)量（包括支架）為M, C的質(zhì)量為m, 其余各部件的質(zhì)量都忽略不計。已知重球轉(zhuǎn)動半徑與豎直方向的夾角為θ時，夯頭A開始離開地面。

（1）求夯頭A離地時刻重球C的速率。

（2）忽略打夯機其他部分的牽連和影響，僅以圖b所示的模型計算，從離地時刻算起，經(jīng)過多長時間，A、C組成的系統(tǒng)的質(zhì)心上升到最高點？

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一金屬環(huán)套在固定的光滑桿上．金屬環(huán)通過跨過定滑輪的輕繩在外力F作用下，沿桿緩慢上滑，該過程中金屬環(huán)對桿的作用力為N．則（　�。�

A. F一直增大，N先減小后增大

B. F一直在增大，N一直增大

C. F先減小后增大，N一直增大

D. F先減小后增大，N先減小后增大

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖，水平地面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為θ的固定斜面，斜面上放一質(zhì)量為m的光滑球。靜止時，箱子頂部與球接觸但無壓力。箱子由靜止開始向右做勻加速運動，然后改做加速度大小為a的勻減速運動直至靜止，經(jīng)過的總路程為s，運動過程中的最大速度為v。下列說法正確的是（　�。�

A.小球加速運動時的加速度

B.小球加速運動時的加速度

C.若，減速階段箱子左壁給小球的支持力大于0

D.若，減速階段箱子頂部給小球的作用力

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示為靜寧一中兩位同學探究“物體的加速度與其質(zhì)量、所受合外力的關(guān)系” 的實驗裝置圖．

（1）實驗中，兩位同學安裝好實驗裝置后，首先平衡摩擦力，他們將長木板的一端適當墊高些后，在不掛砝碼盤的情況下，使小車靠近打點計時器后，先接通電源，后用手輕撥小車，小車便拖動紙帶在木板上自由運動。若打點計時器第一次在紙帶上打出的計時點越來越稀疏（從打出的點的先后順序看），則第二次打點前應將長木板底下的小木塊墊的比原先更加_______（選填“高”或“低”）些；重復以上操作步驟，直到打點計時器在紙帶上打出一系列___________的計時點，便說明平衡摩擦力合適。

（2）平衡摩擦力后，在____________的條件下，兩位同學可以認為砝碼盤(連同砝碼)的總重力近似等于小車的所受的合外力。(已知小車的質(zhì)量為M，砝碼盤（連同砝碼）的總質(zhì)量為m)

（3）接下來，這兩位同學先保持小車的質(zhì)量不變的條件下，研究小車的加速度與受到的合外力的關(guān)系；右圖為某次操作中打出的一條紙帶，他們在紙帶上標出了5個計數(shù)點，在相鄰的兩個計數(shù)點之間還有4個點未標出，圖中數(shù)據(jù)的單位是cm。實驗中使用的是頻率f＝50 Hz的交變電流．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以算出小車的加速度a＝________m/s2。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

（4）然后，兩位同學在保持小車受到的拉力不變的條件下，研究小車的加速度a與其質(zhì)量M的關(guān)系。他們通過給小車中增加砝碼來改變小車的質(zhì)量M，得到小車的加速度a與質(zhì)量M的數(shù)據(jù)，畫出 圖線后，發(fā)現(xiàn)：當 較大時，圖線發(fā)生彎曲。于是，兩位同學又對實驗方案進行了進一步地修正，避免了圖線的末端發(fā)生彎曲的現(xiàn)象，那么，兩位同學的修正方案可能是 （____）

A．改畫a與(M＋m)的關(guān)系圖線 B．改畫a與的關(guān)系圖線

C．改畫a與的關(guān)系圖線 D．改畫a與的關(guān)系圖線

（5）探究“物體的加速度與其質(zhì)量、所受合外力的關(guān)系”實驗完成后，兩位同學又打算測出小車與長木板間的動摩擦因數(shù)。于是兩位同學先取掉了長木板右端墊的小木塊，使得長木板平放在了實驗桌上，并把長木板固定在實驗桌上，具體的實驗裝置如圖所示；在砝碼盤中放入適當?shù)捻来a后，將小車靠近打點計時器，接通電源后釋放小車，打點計時器便在紙帶上打出了一系列的點，并在保證小車的質(zhì)量M、砝碼（連同砝碼盤）的質(zhì)量m不變的情況下，多次進行實驗打出了多條紙帶，分別利用打出的多條紙帶計算出了小車運動的加速度，并求出平均加速度，則小車與長木板間的動摩擦因數(shù)=________。（用m、M、、g表示）

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小明用與水平方向θ角的輕繩拉木箱，繩中張力為F，沿水平地面向右移動了一段距離l。已知木箱與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，木箱質(zhì)量為m，木箱受到的

A. 支持力做功為

B. 重力做功為

C. 拉力做功為

D. 滑動摩擦力做功為

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】物體從某一高度處自由下落，落到直立于地面的輕彈簧上，在A點物體開始與彈簧接觸，到B點物體的速度為零，物體從A下落到B的過程中，不計空氣阻力，下列說法中正確的是（ ）

A. 物體的機械能守恒

B. 物體的重力勢能和動能之和一直減小

C. 物體的動能是先變小后變大

D. 物體在B點的速度為零，處于平衡狀態(tài)

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】某同學用如圖甲所示的實驗裝置探究物體的速度與時間的關(guān)系：

電磁打點計時器接______電源填“低壓直流”、“低壓交流”或“220V交流”；

實驗時，使小車靠近打點計時器，先______再______填“接通電源”或“放開小車”。

若所接電源的頻率是50Hz，則每隔______秒打一個點。

圖乙是繪出的小車速度時間關(guān)系圖線，根據(jù)圖線求出小車的加速度為______保留三位有效數(shù)字

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. 根據(jù)E= F/q可知，電場中某點的場強與檢驗電荷在該點所受的電場力成正比

B. 電場中某點的場強E= F/q，與檢驗電荷的受力大小及帶電量無關(guān)

C. 電場中某點的場強方向即檢驗電荷在該點的受力方向

D. 公式E=F/q和E=kQ/r2對于任何靜電場都是適用的

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