Question

【題目】如圖所示，大氣壓強恒為p0，用橫截面積為S的可動水平活塞將一定質(zhì)量的理想氣體密封于懸掛在天花板上的汽缸中，活塞的質(zhì)量為，開始時，環(huán)境的熱力學(xué)溫度為T0，活塞與汽缸頂部的高度差為h0，由于環(huán)境溫度緩慢降低，活塞緩慢向上移動，當(dāng)環(huán)境溫度降低至T1時，活塞向上移動了0.2h0，已知密封氣體的內(nèi)能U與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系為U=kT（k為正常數(shù)），汽缸導(dǎo)熱良好，與活塞間的摩擦不計，重力加速度為g，求

（i）變化后環(huán)境的溫度T1；

（ⅱ）全過程中密封氣體向外界放出的熱量Q。

Answer 1

【答案】（i）0.8T0；（ii）

【解析】

（i）以封閉氣體為研究對象，初態(tài)體積：V1=h0S，溫度為：T0
末態(tài)體積：V2=（h0-0.2h0）S=0.8h0S，溫度為：T1
氣體做等圧変化，根據(jù)蓋呂薩克定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

T1=0.8T0

（ⅱ）活塞緩慢移動的過程，封閉氣體做等壓變化，有：

W=pS△h，

其中

則

根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，該過程中氣體減少的內(nèi)能為：△U=Q+W
由U=KT可知

△U=K△T

△T=T0-0.8T0=0.2T0，

則：

△U=-0.2kT0

聯(lián)立解得：