Question

【題目】如圖所示，在一豎直平面內(nèi)有水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直該豎直平面朝里。豎直平面中、 兩點(diǎn)在同一水平線上，兩點(diǎn)相距。帶電量，質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，以初速度從對(duì)準(zhǔn)射出。略去空氣阻力，不考慮與地面接觸的可能性，設(shè)定、、 和重力加速度均為不可改取的給定量。

(1)若無(wú)論取什么值，均可使經(jīng)直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)點(diǎn)，試問(wèn)應(yīng)取什么值?

(2)若為(1)問(wèn)可取值之外的任意值，則取哪些值，可使必定會(huì)經(jīng)曲線運(yùn)動(dòng)通過(guò)點(diǎn)? 并求出從 到所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。

(3)對(duì)每一個(gè)滿足(2)問(wèn)要求的 值，試問(wèn)能否從靜止釋放后也可以通過(guò)點(diǎn)?若能，再求在而后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可達(dá)到的最大運(yùn)動(dòng)速率。

Answer 1

【答案】（1） (2) （1,2,3,4···）（3）

【解析】（1）要使經(jīng)直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)點(diǎn)，必有：

解得：

(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)速度為，質(zhì)點(diǎn)所受洛倫茲力為，與重力合力為，所以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可視為沿連線方向做速度為的勻速直線運(yùn)動(dòng)和速度為的圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，要使質(zhì)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)， ，

而，

聯(lián)立解得。（1,2,3,4···）

（1,2,3,4···）

（3）質(zhì)點(diǎn)從靜止釋放后的運(yùn)動(dòng)可視為沿水平方向速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿反方向的線速度的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)距離，所以從 靜止釋放后可以通過(guò)點(diǎn)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)速率最大，最大運(yùn)動(dòng)速率。