Question

【題目】電源是通過非靜電力做功把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能的裝置，在不同的電源中，非靜電力做功的本領(lǐng)也不相同，物理學(xué)中用電動(dòng)勢(shì)來表明電源的這種特性。

（1）如圖27-1所示，固定于水平面的U形金屬框架處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬框兩平行導(dǎo)軌間距為l。金屬棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒始終垂直于兩平行導(dǎo)軌并接觸良好。已知電子的電荷量為e。

a. 請(qǐng)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，推導(dǎo)金屬棒MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1；

b．在金屬棒產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的過程中，請(qǐng)畫圖說明是什么力充當(dāng)非靜電力，并根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義式求出這個(gè)非靜電力產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式E2；

（2）由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，也是通過非靜電力做功而實(shí)現(xiàn)的。在磁場(chǎng)變化時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)與靜電場(chǎng)不同，它的電場(chǎng)線是閉合的，我們把這樣的電場(chǎng)叫做感生電場(chǎng)，也稱渦旋電場(chǎng)。在渦旋電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功與路徑有關(guān)，正因?yàn)槿绱�，它是一種非靜電力。如圖27-2所示，空間存在一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R。一半徑為r的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心O與圓形磁場(chǎng)區(qū)域的中心重合。已知電子的電荷量為e。

a.如果磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt隨時(shí)間t的變化關(guān)系為Bt=B0+kt。求圓形導(dǎo)線環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E3的大��；

b．上述感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力來自于渦旋電場(chǎng)對(duì)電子的作用。求上述導(dǎo)線環(huán)中電子所受非靜電力F3的大小。

Answer 1

【答案】(1)a. b. (2)a. b.

【解析】(1)a、導(dǎo)線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在△t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線MN的位移為：x=v△t，

線框的面積變化量是：△S=Lx=Lv△t，

則穿過閉合電路的磁通量的變化量是：△Φ=B△S=BLv△t

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=△Φ/△t=BLv△t/△t=BLv，

由此得證：導(dǎo)線MN切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv；

b、導(dǎo)線MN切割磁感線時(shí)相當(dāng)于電源，由右手定則可以判斷M為正極，N為負(fù)極，

所以自由電荷沿導(dǎo)體棒由N向M定向移動(dòng),自由電荷實(shí)際的速度方向和所受洛倫茲力的方向如圖1所示。

將f沿導(dǎo)線方向和垂直導(dǎo)線方向分解為f1和f2,其中f1為非靜電力，如圖2所示。

設(shè)自由電荷的電荷量為q,則f1=qvB，自由電荷在從N移動(dòng)到M，

f1做的功W=f1L=qvBL,所以導(dǎo)線MN切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=W/q=qvBL/q=BLv；

（2）a、由Bt=B0+kt得，；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，；

b．在很短的時(shí)間內(nèi)電子的位移為△s，非靜電力對(duì)電子做的功為F3△s，電子沿著導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)一周，非靜電力做的功，

根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義式

聯(lián)立解得