Question

【題目】用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物塊都以v=6 m／s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示.B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng).在以后的運(yùn)動(dòng)中.求：

(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度多大?

(2)彈性勢(shì)能的最大值是多大?

(3)A的速度有可能向左嗎?為什么?

Answer 1

【答案】（1）3 m/s （2）12J（3）A不可能向左運(yùn)動(dòng)

【解析】

(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大.

由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，(mA+mB)v＝(mA+mB+mC)vA′

解得 vA′= m/s=3 m/s

(2) B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v′，則

mBv=(mB+mC)v′

v′==2 m/s

設(shè)物A速度為vA′時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為Ep，

根據(jù)能量守恒Ep=(mB+mC) +mAv2-(mA+mB+mC)

=×(2+4)×22+×2×62-×(2+2+4)×32=12 J

(3) A不可能向左運(yùn)動(dòng)

系統(tǒng)動(dòng)量守恒，mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB

設(shè) A向左，vA＜0，vB＞4 m/s

則作用后A、B、C動(dòng)能之和

E′=mAvA2+(mB+mC)vB2＞(mB+mC)vB2=48 J

實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能

E=Ep+ (mA+mB+mC)· =12+36=48 J

根據(jù)能量守恒定律，＞E是不可能的