Question

【題目】如圖所示，無限長金屬導(dǎo)軌EF、PQ固定在傾角為θ=37°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1 m，底部接入一阻值為R=0．06Ω的定值電阻，上端開口。垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bo=2T。一質(zhì)量為m=2kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5，ab連入導(dǎo)軌間的電阻r=0．04Ω，電路中其余電阻不計(jì)�，F(xiàn)用一質(zhì)量為M=6kg的物體通過一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩繞過光滑的定滑輪與ab相連。由靜止釋放M，當(dāng)M下落高度h=2．0 m時(shí)，ab開始勻速運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)中ab始終垂直導(dǎo)軌，并接觸良好）。不計(jì)空氣阻力，sin37°=0．6，cos37°=0．8，取g=10m/s2。求：

（1）ab棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大速度vm；

（2）ab棒從開始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR；

（3）若將重物下降h時(shí)的時(shí)刻記作t=0，從此時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化，使金屬桿中恰好不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則B與ｔ應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

Answer 1

【答案】（1）1m/s（2）45．6J（3）

【解析】

試題分析： （1）由題意知，由靜止釋放M后，ab棒在繩拉力T、重力mg、安培力F和軌道支持力N及摩擦力f共同作用下做沿軌道向上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)直至勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)有：

T-mgsinθ-F-f=0…①

N-mgcosθ=0…②

又 T=Mg…③

f=μN(yùn)…④

安培力為 F=BIL…⑤

感應(yīng)電流為：…⑥

聯(lián)解①②③④⑤⑥并代入數(shù)據(jù)得：vm=1m/s…⑦

（2）由能量守恒定律知，系統(tǒng)的總能量守恒，即系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能、焦耳熱及摩擦而轉(zhuǎn)化的內(nèi)能之和，有：

Mgh-mghsinθ=μmghcosθ+（m+M）vm2+Q…⑧

而電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 …⑨

聯(lián)解⑦⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得：QR=45．6J…

（3）回路中總磁通量不變，ab不產(chǎn)生感應(yīng)電流，沿導(dǎo)軌勻加速上滑，對M和ab系統(tǒng)有：

解得：a=5m/s2

又

解得