Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y軸左側(cè)區(qū)域存在寬度為a=0.3m的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B（大小可調(diào)節(jié)）�，F(xiàn)有比荷為=2.5×109 C / kg的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以一定初速度v0垂直x軸射入電場(chǎng)，且以v=4×107m/s，方向與y軸正向成60°的速度經(jīng)過(guò)P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，OP=OA，OA=0.1m，不計(jì)重力。求：

（1）粒子在A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的初速度v0為多少；

（2）要使粒子不從CD邊界射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍；

（3）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為某值時(shí)，粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后，剛好可以回到A點(diǎn)，求此磁感應(yīng)強(qiáng)度.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）0.16T

【解析】

（1）粒子在電場(chǎng)中只受水平向左的電場(chǎng)力作用，故粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，那么豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，故有：

v0＝vcos60°＝2×107m/s；

（2）粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，故有：

Bqv＝

所以軌道半徑

；

要使粒子不從CD邊界射出，

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

R+Rcos60°≤a

所以，

R≤a＝0.2m；

所以磁感應(yīng)強(qiáng)度：

；

（3）粒子離開(kāi)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

；

根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：粒子出磁場(chǎng)時(shí)速度與y軸正方向夾角為60°；

設(shè)出磁場(chǎng)處為Q點(diǎn)，則由幾何關(guān)系，

所以

所以軌道半徑

R'=0.1m；

根據(jù)洛倫茲力做向心力可得：

所以