Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=30的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L=0.4m。導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.5T。在區(qū)域Ⅰ中，將質(zhì)量m1=0.1kg，電阻R1=0.1Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m2=0.4kg，電阻R2=0.1Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑。cd在滑動(dòng)過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g=10m/s2。求：

（1）cd下滑的過程中，cd受力的示意圖及ab中電流的方向；

（2）ab剛要向上滑動(dòng)時(shí)，cd的動(dòng)量；

（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過程中，cd滑動(dòng)的距離x=3.8m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）由流向。（2）2.0kg·m/s2，方向平行導(dǎo)軌向下（3）1.3J

【解析】

（1）從d端往c端觀察，cd的受力分析示意圖如答圖1所示。ab中電流的方向由流向。

（2）開始放置剛好不下滑時(shí)，所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其為

設(shè)剛好要上滑時(shí)，棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，由法拉第電磁感應(yīng)定律：

設(shè)電路中的感應(yīng)電流為，由閉合電路歐姆定律：

設(shè)所受安培力為：

此時(shí)受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件：

解得

cd的動(dòng)量p=m2v=2.0kg·m/s2

方向平行導(dǎo)軌向下

（3）設(shè)棒的運(yùn)動(dòng)過程中電路中產(chǎn)生的總熱量為，由能量守恒

又

解得