Question

2007年10月24日18時05分我國第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空．該衛(wèi)星在地球軌道上經(jīng)歷3次變軌，于10月31日進(jìn)入月、地轉(zhuǎn)移軌道開始奔月，11月7日進(jìn)入環(huán)月工作軌道．設(shè)衛(wèi)星環(huán)月周期為T，月球表面重力加速度為g，月球半徑為R，試寫出，衛(wèi)星環(huán)月軌道離月球表面的高度h．（用R、g、T等已知量表示）

Answer 1

分析：月球表面的重力加速度是月球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生的，月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的向心力．寫出兩個方程，聯(lián)立即可求得結(jié)果．

解答：解：月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的向心力，設(shè)月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，得：

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
設(shè)月球表面某物體的質(zhì)量為m′則：

GMm′

R2

=m′g
聯(lián)立以上兩式，得：
h=

3	R2gT2 4π2

-R
答：衛(wèi)星環(huán)月軌道離月球表面的高度h=

3	R2gT2 4π2

-R．

點(diǎn)評：該題型中，不知道月球的質(zhì)量，常常使用黃金代換公式GM=gR²來消除它．該公式使用的過程中要注意推導(dǎo)．屬于基礎(chǔ)題目．