Question

【題目】如圖所示,在, 的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)有垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，題感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)子源,在某時(shí)刻向第一象限發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重不計(jì))，速度大小滿足，已知粒子在磁場(chǎng)中做周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則下列說法正確的是（ ）

A. 所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷最長(zhǎng)的時(shí)間為

B. 所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷最長(zhǎng)的時(shí)間小于

C. 從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷最短的時(shí)間小于

D. 從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷最短的時(shí)間為

Answer 1

【答案】AC

【解析】粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力，則有，解得： ，又因?yàn)?/span>，故；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；當(dāng)速度與y軸正方向的夾角為零時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由圖可知R越大，對(duì)應(yīng)的越小，故當(dāng)R=3a時(shí)最小，此時(shí)，解得： ，則，故C正確，D錯(cuò)誤； 從0增大，則粒子在磁場(chǎng)上邊界的出射點(diǎn)右移，設(shè)磁場(chǎng)橫向無右邊界，則粒子在上邊界最遠(yuǎn)能到達(dá)的位置為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)與上邊界相切的點(diǎn)，如圖所示：

此時(shí)粒子出射點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以粒子一定能到達(dá)磁場(chǎng)邊界的右上頂點(diǎn)且粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡都是劣弧，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的弦最大值，故當(dāng)粒子出射點(diǎn)為磁場(chǎng)邊界右上邊界點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過角度最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)；對(duì)應(yīng)于相同的弦長(zhǎng)，半徑越小，中心角越大；當(dāng)R=2a時(shí)，且粒子出射點(diǎn)為磁場(chǎng)邊界右上頂點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間最長(zhǎng)；此時(shí)半徑和弦長(zhǎng)相等，則粒子轉(zhuǎn)過的角度，運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間，故A正確，B錯(cuò)誤；故選AC．