Question

【題目】如圖所示，正方形導(dǎo)線框ABCD每邊長(zhǎng)L=0.2m，線框電阻R=0.4Ω，質(zhì)量m=0.1kg，物體M的質(zhì)量為0.3kg，勻強(qiáng)有界磁場(chǎng)高為L=0.2m，B=1.0T。物體M放在足夠長(zhǎng)光滑斜面上，斜面傾角為α=30°。物體從靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)線框AC邊一進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，就開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度g=10m/s2，求：

（l）線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度的大��；

（2）線框做勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體M對(duì)線框做的功；

（3）線框做勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若與外界無(wú)熱交換，線框內(nèi)能的增量。

Answer 1

【答案】（1）v=5m/s（2）0.6J（3）0.2J

【解析】

（1）對(duì)AC邊垂直切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv

對(duì)線框回路：I=E/R

對(duì)AC邊在磁場(chǎng)中受力：F=BIL

對(duì)物體M和線框連接體整體：Mgsin=mg+F

代入數(shù)據(jù)解得：v=5m/s

（2）從AC邊進(jìn)入磁場(chǎng)到BD邊離開(kāi)磁場(chǎng)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線對(duì)線框的拉力：F拉=mg+F，位移為2L ，

物體M對(duì)線框做的功：W=F拉x=（mg+F）×2L=0.6J

（3）線框內(nèi)能的增量等于電流通過(guò)電阻產(chǎn)生的熱量，根據(jù)焦耳定律：△E增=Q電熱=I2Rt

t=2L/v

代入數(shù)據(jù)解得：△E增=0.2J