Question

【題目】將煤塊A輕放在以2m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4m的因相對(duì)運(yùn)動(dòng)而形成的擦痕．若使該傳送帶改做初速度不變、加速度大小為1.5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，并且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一煤塊B輕放在傳送帶上，g=10m/s2 ， 則：
（1）皮帶與煤塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多少？
（2）煤塊B在皮帶上的最長(zhǎng)擦痕為多少？
（3）煤塊B停止在傳送帶上的位置與擦痕起點(diǎn)間的距離為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：煤塊A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，加速時(shí)間為t，則vt﹣ at2=4 m，at=2 m/s，

所以a=0.5 m/s2，由牛頓第二定律得：μmg=ma

代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.05

（2）

解：若傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)煤塊B的加速時(shí)間為t1，則有v1=at1=v﹣a′t1．

所以t1= s=1 s

此時(shí)煤塊B在傳送帶上留下的擦痕長(zhǎng)為：

l1=x傳送帶﹣x煤塊=（vt1﹣ ﹣ =2×1﹣ ×1.5×12﹣ ×0.5×12=1 m

（3）

解：因傳送帶提供給煤塊的加速度大小為0.5 m/s2，小于1.5 m/s2．故煤塊相對(duì)傳送帶向前滑，到傳送帶速度減為零時(shí)，有v1=a′t2，v2=v1﹣at2，l2=x煤塊﹣x傳送帶= m

傳送帶停止運(yùn)動(dòng)后，煤塊繼續(xù)在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止．則l3= m，

所以△l=l1﹣l2﹣l3= m

【解析】煤塊A放在速度恒定傳送帶時(shí)，在做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長(zhǎng)度等于傳送帶與煤塊A的相對(duì)位移大小，根據(jù)位移公式和牛頓第二定律求出煤塊A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
煤塊B放在傳送帶后先做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶相同后，根據(jù)傳送帶的加速度與兩者靜止時(shí)煤塊B最大加速度比較，判斷煤塊B的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)位移公式和位移關(guān)系求解該煤塊B在傳送帶上能留下的劃線的長(zhǎng)度以及煤塊B所在位置離劃線起點(diǎn)的距離．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值．