Question

如圖15-5-25所示，一半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正粒子(不計(jì)重力)以速度為v從筒壁的A孔沿半徑方向進(jìn)入筒內(nèi)，設(shè)粒子和筒壁的碰撞無(wú)電荷量和能量的損失，那么要使粒子與筒壁連續(xù)碰撞，繞筒壁一周時(shí)恰好又從A孔射出，問(wèn)：

圖15-5-25
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小必須滿足什么條件？
(2)粒子在筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

Answer 1

(1)B=(n=3,4,5,…)
(2)  (n=3,4,5,…)

(1)粒子射入圓筒后受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)，設(shè)第一次與B點(diǎn)碰撞，碰后速度方向又指向O點(diǎn)，假設(shè)粒子與筒壁撞n-1次，運(yùn)動(dòng)軌跡是n段相等的圓弧，再?gòu)腁孔射出.
設(shè)第一段圓弧的圓心為O′，半徑為r，如圖所示(n=3的情景)，
則θ=2π/2n=π/n
由幾何關(guān)系有：r=Rtan
又r=mv/Bq，故
B=(n=3,4,5,…).
(2)粒子運(yùn)動(dòng)的周期T=
所對(duì)的圓心角φ=2(-θ)=
粒子從A→B用的時(shí)間
t′=
粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
t=nt′= (n=3,4,5,…).