Question

2008年北京奧運(yùn)會是全世界人民的一個(gè)盛大節(jié)日，世界各地人民以各種各樣的方式來隆重慶祝北京奧運(yùn)會的召開。湖南電視臺舉辦的“奧運(yùn)向前沖”專題運(yùn)動類節(jié)目更是吸引了大量的海內(nèi)外觀眾前往參與。在設(shè)計(jì)與安裝運(yùn)動器材和設(shè)備過程中，組織者遇到這樣一個(gè)問題，請你幫助解決。如圖所示，運(yùn)動員在通過了旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤這一關(guān)到達(dá)A點(diǎn)后，必須解開系在A點(diǎn)正上方的輕質(zhì)繩，然后借助這根輕質(zhì)繩到達(dá)水中的第一個(gè)浮桶B上。已知輕質(zhì)繩水平懸掛，且另一端固定在與A點(diǎn)水平距離為的O點(diǎn)，O點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直高度也為，A點(diǎn)離水面的高度為。因?yàn)锳點(diǎn)的左邊是旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，運(yùn)動員無法助跑，只能在抓著輕質(zhì)繩后借助該繩才有可能到達(dá)浮桶B上，為保證技術(shù)嫻熟的運(yùn)動員不落入水中，第一個(gè)浮桶B離A點(diǎn)的最大距離不能超過多少？運(yùn)動員可以看成質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115107364471.gif" style="vertical-align:middle;" />。

Answer 1

技術(shù)嫻熟的運(yùn)動員先做圓周運(yùn)動，在最低點(diǎn)松開繩子后做平拋運(yùn)動。
設(shè)運(yùn)動員的質(zhì)量為，運(yùn)動到最低點(diǎn)的速率為，在圓周運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，所以有：
     ①          （5分）
解得：                            （1分）
最低點(diǎn)運(yùn)動員松開繩后，做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律有：
         ②             （3分）
            ③             （3分）
由上兩式代入數(shù)據(jù)求解得：             （1分）
所以，B點(diǎn)離A的水平最大距離為：
         ④           （2分）
代數(shù)求解得：                       （1分）
說明：用其它方法求解，只要正確，同樣給分。