Question

如圖a所示，平行金屬板A、B間的電壓U_AB=200V，B板有一小孔O，靠近B板有一固定的絕緣圓筒，其橫截面半徑R=m，O′在圓筒軸線上，筒壁有小孔H，O′HO共線且連線與圓筒軸線、B板均垂直，交A板于P點．現(xiàn)有一比荷=100C/kg的帶正電粒子，從A板上的P點附近由靜止釋放，在電場力作用下沿OO′方向射入圓筒．從粒子進入圓筒開始（計時零點），在圓筒內(nèi)加入方向與軸線平行的交變磁場，磁感應強度隨時間變化如圖b（垂直紙面向里為磁場正方向），粒子在磁場力作用下發(fā)生偏轉并與筒壁碰撞．（粒子與筒壁碰撞前后動能和電量均不變，且不計重力，忽略碰撞所用時間及磁場變化產(chǎn)生的感應影響．）問：
（1）粒子第一次到達O點時的速率為多大？
（2）如果圖b中的t₁時刻就是粒子進入圓筒后第一次碰撞到圓筒的時刻，t₁的值是多少？
（3）如果圖b中的t₁和t₁+t₂時刻分別是粒子進入圓筒后第一次和第二次碰撞到圓筒的時刻，要使粒子能做周期性的往返運動，則金屬板A和B間的距離d至少為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）電場力對粒子做正功，可以求出粒子達到O的速度；
（2）粒子進入圓筒后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，求出運動的周期，再根據(jù)偏轉角與周期的關系即可求出t；
（3）分別求出兩種情況下的半徑與周期，畫出運動的軌跡圖象，再根據(jù)題目的幾何關系方向滿足的條件．
解答：解：（1）兩種從A到B的過程中，電場力做正功，根據(jù)動能定理得：

代人數(shù)據(jù)，解得：
v=200m/s
（2）粒子進入圓筒后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
得：

粒子運動的軌跡如圖，由幾何關系可知，
粒子轉過的圓心角θ為120°
需要的時間：s
（3）在t₁～t₁+t₂的時間內(nèi)，粒子運動的半徑：
m
周期：s
由幾何關系可知，
粒子轉過的圓心角θ′為60°，需要的時間：
s
要使粒子做周期性的往返運動，粒子在AB板之間的運動時間至少是t₂
軌跡勻變速運動的規(guī)律有：
又：qE=ma


代人數(shù)據(jù)求得：d=25π×10^-2m=0.785m
點評：解決該題的關鍵是根據(jù)題目的要求，正確畫出粒子運動的軌跡，并根據(jù)幾何關系寫出粒子的半徑與磁場的半徑的關系．該題對空間思維的能力要求比較高．