Question

（2012?長寧區(qū)二模）做圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體M和N，它們所受的向心力F與軌道半徑R之間的關(guān)系如圖所示，其中圖線N為雙曲線的一個(gè)分支，則由圖象可知（　�。�

A．物體M和N的線速度均保持不變

B．在兩圖線的交點(diǎn)，M和N的動(dòng)能相同

C．在兩圖線的交點(diǎn)，M和N的向心加速度大小相同

D．隨著半徑增大，M的線速度增大，N的角速度減小

Answer 1

分析：根據(jù)F=m

v2

R

知，線速度不變，向心力與r成反比；根據(jù)F=mRω²知，角速度不變，向心力與r成正比．

解答：解：A、M為過原點(diǎn)的傾斜直線，知M的向心力與半徑成正比，根據(jù)F=mRω²知，M的角速度不變；N為雙曲線的一個(gè)分支，知N的向心力與半徑成反比，根據(jù)F=m

v2

R

知，N線速度不變，故A錯(cuò)誤；
B、交點(diǎn)處，MN的半徑和向心力都相等，根據(jù)F=m

v2

R

知mv²相等，所以在兩圖線的交點(diǎn)，M和N的動(dòng)能相同，故B正確；
C、交點(diǎn)處，MN的半徑和向心力都相等，根據(jù)F=ma，由于不知道質(zhì)量關(guān)系，所以M和N的向心加速度大小不一定相等，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)v=ωR及M的角速度不變，可知隨著半徑增大，M的線速度增大，根據(jù)v=ωR及N線速度不變，可知隨著半徑增大，N的角速度減小，故D正確．
故選BD

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道線速度一定，向心力與半徑成反比，角速度一定，向心力與半徑成正比．