Question

一個(gè)有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度的增加量△ω與對(duì)應(yīng)之間△t的比值定義為角加速度β（即β=

△ω

△t

）．我們用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、米尺、游標(biāo)卡尺、紙帶、復(fù)寫紙來完成下述實(shí)驗(yàn)：（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電的頻率為50Hz，A、B、C、D…為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出）
①如圖甲所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，然后固定在圓盤的側(cè)面，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上；
②接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn)，啟動(dòng)控制裝置使圓盤勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；
③經(jīng)過一段時(shí)間，停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測(cè)量．
（1）用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得圓盤的半徑如圖乙所示，圓盤的半徑r為

6.000

cm；
（2）由圖丙可知，打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

6.5

 rad/s；
（3）紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度大小為

0.60

m/s²，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度大小為

10

rad/s²．
▲請(qǐng)注意：本題（2）、（3）問中的結(jié)果均要求保留2位有效數(shù)字．

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出D點(diǎn)的線速度，結(jié)合v=rω求出圓盤的角速度．
（3）根據(jù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合加速度與角加速度的關(guān)系求出圓盤角加速度的大�。�

解答：解：（1）因?yàn)橛螛?biāo)的零刻度線對(duì)準(zhǔn)主尺上的6，知主尺讀數(shù)為60mm，游標(biāo)卡尺的精確度為0.05，第零根與主尺刻度線對(duì)齊，則游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為：60mm+0.05×0=60.00mm=6.000cm．
（2）D點(diǎn)的瞬時(shí)速度vD=

xCE

2T

=

(13.19-5.41)×10-2

0.2

m/s=0.389m/s．
則圓盤的角速度ω=

vD

r

=

0.389

0.06

≈6.5rad/s．
（3）x_AB=2.40cm，x_BC=3.01cm，x_CD=3.59cm，x_DE=4.19cm，
則a1=

xCD-xAB

2T2

，a2=

xDE-xBC

2T2

則a=

a1+a2

2

=

xCD+xDE-xAB-xBC

4T2

≈0.60m/s²．因?yàn)閍=

△v

△t

=

r△ω

△t

=rβ，則角加速度β=

a

r

=

0.6

0.06

=10rad/s2．
故答案為：（1）6.000，（2）6.5，（3）0.59-0.60，9.8-10．

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，以及知道加速度與角加速度的關(guān)系．