Question

如圖甲所示，A，B為兩塊平行金屬板，板中央均有小孔，M、N是兩塊與B板垂直的平行金 屬板，與M和N板等距離的中間軸線（圖中虛線）通過(guò)0孔．M、N板長(zhǎng)L=2X 1O ^-2m，板間距離d=4x10^-3m，兩板間所加電壓U₀=20V，在兩板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)．一束電子 以初動(dòng)能E₀=120eV，從A板上的小孔0不斷垂直于板射入A、B之間，現(xiàn)在A、B兩板間 加一個(gè)如圖乙所示的作周期性變化的電壓U，在t=0到t=2s時(shí)間內(nèi)A板電勢(shì)高于B板 電勢(shì)，則從t=0到t=4s的時(shí)間內(nèi)．
（1）在哪段時(shí)間內(nèi)從小孔0射入的電子可以從B板小孔射出？
（2）在哪段時(shí)間內(nèi)從小孔0射入的電子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)射出？（A、B兩板距離很近，認(rèn)為電子穿過(guò)A、B板所用時(shí)間很短，可以不計(jì)）

Answer 1

分析：（1）電子在U_AB＜0時(shí)加速，肯定能到達(dá)O′點(diǎn)，在U_AB＞0時(shí)在電場(chǎng)力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)動(dòng)能定理求出電子到達(dá)0′時(shí)動(dòng)能恰好為零時(shí)的電壓，若大于此電壓就不能到達(dá)0′點(diǎn)；
（2）設(shè)電子從O'射出時(shí)的速度為V₁，要使電子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)飛出，電子的偏移量必須小于

d

2

，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求出從0′點(diǎn)射出時(shí)的最小初動(dòng)能，再根據(jù)動(dòng)能定理求出u₁的最大值，根據(jù)圖象即可求出時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)時(shí)刻t₁，A，B間電壓為U₁時(shí)，電子到達(dá)B孔速度恰好為零，由動(dòng)能定理得：
-eU=0-

1

2

mv

2 0

解得：U₁=120V
由

t1

120

=

1

200

得：
t₁=0.6s
故：0～0.6s及1.4～4s時(shí)間內(nèi)的電子能從B板小孔穿出
（2）設(shè)電子從B板小孔穿出時(shí)速度大小為v，動(dòng)能為E_k，在MN兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₀，則：
t0=

L

v

a=

eU0

md

y=

1

2

at

2 0

=

eU0L2

4dEk

≤

d

2

解得：E_k≥250eV
E_k=-eU₂+E₀
∴120eV-eU₂≥250eV
∴U₂≤-130V
從2s開始經(jīng)△t，A/B兩板間電壓大小為130V：

△t

130

=

1

200

∴△t=0.65s
∴t₃=2+△t=2.65s，t₄=4-△t=3.35s
故：在2.65s～3.35s時(shí)間內(nèi)，從小孔O射入的電子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)射出
答：（1）0～0.6s及1.4～4s時(shí)間內(nèi)的電子能從B板小孔穿出
（2）在2.65s～3.35s時(shí)間內(nèi)，從小孔O射入的電子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)射出

點(diǎn)評(píng)：電子先經(jīng)加速電場(chǎng)加速，后經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，是常見的問(wèn)題，本題的難點(diǎn)是加速電壓是周期性變化的，推導(dǎo)出偏轉(zhuǎn)距離與兩個(gè)電壓的關(guān)系是關(guān)鍵，同時(shí)要挖掘隱含的臨界狀態(tài)．