Question

如圖8所示，質(zhì)量均為m的兩物體A、B分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相連接，將它們靜止放在地面上.一質(zhì)量也為m的小物體C從距A物體h高處由靜止開始下落.C與A相碰后立即粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，以后不再分開.當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體B對(duì)地面剛好無壓力.不計(jì)空氣阻力.彈簧始終處于彈性限度內(nèi).已知重力加速度為g.求

圖8

（1）A與C一起開始向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大�。�

（2）A與C一起運(yùn)動(dòng)的最大加速度大��；

（3）彈簧的勁度系數(shù).（提示：彈簧的彈性勢(shì)能只由彈簧勁度系數(shù)和形變量大小決定）

Answer 1

解析：(1)設(shè)小物體C從靜止開始運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度為v,由機(jī)械能守恒定律mgh=mv²①,設(shè)C與A碰撞粘在一起時(shí)速度為v′,由動(dòng)量守恒定律mv=(m+m)v′②,求出v′=③

(2)A與C一起將在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力最大，加速度最大.A、C受力圖，B受力圖如圖，B受力平衡有F=mg④,對(duì)A、C應(yīng)用牛頓第二定律F+2mg=2ma⑤,求出a=1.5 g⑥,

圖9

(3)設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，開始時(shí)A

處于平衡狀態(tài)，設(shè)彈簧的壓縮形變量為Δx

對(duì)A有kΔx=mg⑦,當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高時(shí)，設(shè)彈簧的拉伸形變?yōu)?/p>

Δx′對(duì)B有kΔx′=mg⑧,由以上兩式得Δx=Δx′⑨因此，在這兩個(gè)位置時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等：E_彈=E_彈′⑩對(duì)A、C，從原平衡位置到最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律E_彈+（m+m）v′²=2mg(Δx+Δx′)+E_彈′

解得k=.

答案：(1)  (2)1.5 g  (3)