Question

【題目】如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、MN位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l = 0.50 m，軌道的MM′端之間接一阻值R = 0.40 Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R0 = 0.50 m。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強度B = 0.5 T的勻強磁場中，磁場區(qū)域的寬度d = 0.80 m，且其右邊界與NN′重合�，F(xiàn)有一質(zhì)量m = 0.20 kg、電阻r = 0.10 Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界s = 2.0 m處。在與桿垂直的水平恒力F = 2.0 N的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F，結(jié)果導(dǎo)體ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP′。已知導(dǎo)體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數(shù)μ = 0.10，軌道的電阻可忽略不計，取g = 10 m/s2，求：

（1）導(dǎo)體桿剛進入磁場時，通過導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；

（2）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；

（3）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）3 A，方向由b到a （2）0.4 C （3）0.94 J

【解析】

本題考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象與能量問題的綜合。

（1）設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運動至磁場的左邊界時的速度為v1，根據(jù)動能定理則有：

導(dǎo)體桿剛進入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：

此時通過導(dǎo)體桿上的電流大小：

=3A

根據(jù)右手定則可知，電流方向為由b向a

（2）設(shè)導(dǎo)體桿在磁場中運動的時間為t，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的平均值為E平均，則由法拉第電磁感應(yīng)定律有：

通過電阻R的感應(yīng)電流的平均值：

通過電阻R的電荷量：

q=I平均t=0.4C

（3）設(shè)導(dǎo)體桿離開磁場時的速度大小為v2，運動到圓軌道最高點的速度為v3，因?qū)�體桿恰好能通過半圓形軌道的最高點，根據(jù)牛頓第二定律對導(dǎo)體桿在軌道最高點時有：

對于導(dǎo)體桿從NN′運動至PP′的過程，根據(jù)機械能守恒定律有：

解得v2=5.0m/s

導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中損失的機械能：

此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：