Question

（12分）一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長(zhǎng)度L_AB=4m，BC段是傾斜的，長(zhǎng)度L_BC=5m，傾角為θ=37°，AB和BC在B點(diǎn)通過(guò)一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓弧），傳送帶以v=4m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5，重力加速度g取10m/s²．現(xiàn)將一個(gè)工件（可看作質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速地放在A點(diǎn)．求：（sin37°=0．6，cos37°=0．8）

（1）工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間；

（2）工件運(yùn)動(dòng)了6s時(shí)距A點(diǎn)的水平距離．

 

Answer 1

解析：（1）（6分）設(shè)工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a₁：

由牛頓第二定律得：μmg=ma₁…①

解得：a₁=μg=5m/s²………………………②

經(jīng)t₁時(shí)間與傳送帶的速度相同，則t₁==0．8s………③                   

前進(jìn)的位移為：x₁=a₁t₁²=1．6m………………………④

此后工件將與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，

用時(shí)：t₂==0．6s…………⑤

所以工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間：

t=t₁+t₂=1．4s………………………⑥

（2）（6分）設(shè)工件在斜面上的加速度為a₂，

a₂=μgcosθ－gsinθ= -2m/s²……………⑦   

工件沿皮帶向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₃==2s………………………⑧            

此后工件沿傳送帶的傾斜段向下勻加速度運(yùn)動(dòng)，a₃= gsinθ-μgcosθ=2m/s²…………．．⑨

由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，工件沿傳送帶的傾斜段向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t₄=t₃=2s…………………………………………………⑩

接著工件沿傳送帶水平段以a₄=a₁  v^/=v的大小向左作勻減速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間

t₅==0．8s…………………………………………⑾

以上總共用時(shí)t_總=t₁+t₂+t₃+t₄+t₅=6．2s>6s,所以6s末工件正在沿傳送帶水平段向左作勻減速運(yùn)動(dòng)，由B開始減速的時(shí)間                     

t₆= t₅-（t_總-6）=0．6s……………………………………．⑿

此時(shí)工件距B的距離        s_B=v t₆  - =1．5m……………………………．．⒀

所以該時(shí)刻工件距A的距離為    s_A=L_AB-s_B=2．5m