Question

如圖所示，用長為L的細(xì)繩懸掛一個質(zhì)量為m的小球，懸點(diǎn)為O點(diǎn)，把小球拉至A點(diǎn)，使懸線與水平方向成30°角，然后松手，問：小球運(yùn)動到懸點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時，懸線中的張力為多大？

Answer 1

分析：小球先做自由落體運(yùn)動，由機(jī)械能守恒可求得繩子繃緊時的速度，但要注意繩子繃緊的瞬間小球的徑向分速度消失，由速度的合成與分解求出切向分量；此后的過程中機(jī)械能守恒，可求得小球到達(dá)B點(diǎn)的速度，由向心力公式可求得懸線中的張力．

解答：解：在A點(diǎn)松手后，繩子為松弛狀態(tài)，所以小球在重力作用下做自由落體運(yùn)動，當(dāng)小球落到A點(diǎn)的正下方C點(diǎn)，OC=L時繩又被拉緊，此時由于繩子的沖量作用，使小球沿繩方向的速度分量υ₂減小為0，小球?qū)⒁訪為半徑、υ₁為初速度從C開始做圓周運(yùn)動，如圖．因此，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中有機(jī)械能損失，機(jī)械能不守恒．當(dāng)小球從C點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒．本題應(yīng)先求出小球在C點(diǎn)時的切向速度υ₁，再對CB段運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出υ，最后求繩中張力T．
小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)做自由落體運(yùn)動，下落高度為L，則：υ_C=

2gL

．
其切向分量為：υ₁=υ_Ccos30°=

6gL

2

小球從C點(diǎn)到B點(diǎn)過程中，由機(jī)械能守恒定律有：
mgL（1-sin30°）=

1

2

m

υ

2 B

-

1

2

m

υ

2 1

將υ₁代入解得：υ_B²=

5

2

gL
對B點(diǎn)由向心力公式得：T-mg=m

υ 2 B

L

解得：T=mg+m

υ 2 B

L

=

7

2

mg．
答：懸線中的張力為

7mg

2

．

點(diǎn)評：本題考查機(jī)械能的守恒定律應(yīng)用與向心力公式的結(jié)合，難點(diǎn)在于繩子繃緊時的分析，要知道繩子不能形變，導(dǎo)致瞬間速度發(fā)生了變化，只保留了切向分速度．