Question

（2012?溫州模擬）從離地H高處自由下落小球a，同時在它正下方H處以速度V₀豎直上拋另一小球b，不計空氣阻力，有（　�。�：
（1）若V₀＞

gH

，小球b在上升過程中與a球相遇； 
（2）若V₀＜

gH

，小球b在下落過程中肯定與a球相遇；
（3）若V₀=

gH 2

，小球b和a不會在空中相遇；
（4）若V₀=

gH

，兩球在空中相遇時b球速度為零．

A．只有（2）是正確的

B．（1）（2）（3）是正確的

C．（1）（3）（4）正確的

D．（2）（4）是正確的

Answer 1

分析：（1）根據位移時間公式分別求出a和b的位移大小，兩物體在空中相碰，知兩物體的位移之和等于H，再結合相遇的時間小于b落地的時間，
求出在空中相遇時b的初速度v₀應滿足的條件．
（2）要使乙在下落過程中與甲相碰，則運行的時間大于乙上升的時間小于乙上升和下落的總時間．根據時間的關系，求出速度的范圍．

解答：解：：（1）設經過時間t甲乙在空中相碰，甲做自由落體運動的位移
h1=

1

2

gt2①
乙做豎直上拋運動的位移h2=v0t-

1

2

gt2②
由幾何關系  H=h₁+h₂   ③
聯立①②③解得
t=

H

v0

④
b小球上升的時間t2=

v0

g

（1）若V₀＞

gH

，則t2=

v0

g

＞

H g

而相遇時間t＜

H g

，所以，小球b在上升過程中與a球相遇，故（1）正確；
若V₀=

gH

，t2=

v0

g

=

H g

，相遇時間t=

H

v0

=

H g

，此時b球剛上升到最高點，速度為零，故（4）正確；
（2）在乙下落過程中，甲乙相遇應滿足

v0

g

＜t＜

2v0

g

，則：

gH 2

＜v0＜

gH

，故（2）錯誤；
（3）設乙拋出后經過時間t_max落地，根據速度-時間關系有tmax=

2v0

g

⑤
甲乙在空中相遇應滿足  0＜t＜t_max     ⑥
聯立④⑤⑥解得  v0＞

gH 2

若V₀=

gH 2

，t2=

v0

g

=

H g

則小球b和a不會在空中相遇，故（3）正確；
故選C．

點評：解決本題的關鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結合物體運動時間的范圍，求出初始度的范圍．