Question

已知物體從地球上的逃逸速度v=,其中G、M、R分別是萬(wàn)有引力常量、地球的質(zhì)量和半徑.已知G=6.67×10¹¹ N·m²·kg^-2、光速c=2.99×10⁸ m/s.

求下列問(wèn)題：

（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量M=1.98×10³⁰kg,求它可能的最大半徑；

（2）在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為0.4 kg/m³,如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物體都不能逃脫宇宙.問(wèn)宇宙的半徑至少多大？

 

Answer 1

【答案】

(1)2.93 km  (2)4.2×10¹⁰（光年）

【解析】

試題分析：（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對(duì)應(yīng)的逃逸速度v₂，

對(duì)于黑洞來(lái)說(shuō)，其逃逸速度大于真空中的光速，

即v₂>c,所以R<=2.93 km,

即太陽(yáng)成為黑洞時(shí)的最大半徑為2.93 km.

(2)把宇宙視為一普通天體，則質(zhì)量為M=ρV=，

其中R為宇宙半徑，ρ為宇宙密度，

則宇宙所對(duì)應(yīng)的逃逸速度為v=，

由于宇宙密度使其逃逸速度大于光速，即v>c，

由以上的三個(gè)關(guān)系可得R>=4.2×10¹⁰（光年）.

考點(diǎn)：宇宙  天體 黑洞

點(diǎn)評(píng)：本題中的“黑洞”概念在中學(xué)教材中未出現(xiàn)過(guò)，是一個(gè)新情景，根據(jù)題意，星體能繞其旋轉(zhuǎn)，它繞“黑洞”作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，顯然是萬(wàn)有引力提供，據(jù)萬(wàn)有引力定律，可知“黑洞”是一個(gè)有質(zhì)量的天體。說(shuō)它“黑”，是指它就像宇宙中的無(wú)底洞，任何物質(zhì)一旦掉進(jìn)去，“似乎”就再不能逃出。