Question

【題目】如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域是緊鄰的，且寬度相等均為 d ，電場(chǎng)方向在紙平面內(nèi)，而磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．一帶正電粒子從 O 點(diǎn)以速度 v0 沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從 A 點(diǎn)離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，離開電場(chǎng)時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)方向的位移為電場(chǎng)寬度的一半，當(dāng)粒子從C點(diǎn)（圖中未畫出C點(diǎn)）穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)O點(diǎn)時(shí)的速度方向一致，（帶電粒子重力不計(jì)）求：

(l）粒子從 C 點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v；

(2）電場(chǎng)強(qiáng)度 E 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的比值 E / B ；

(3）粒子在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）v0；(2) ＝v0；（3）

【解析】試題分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)偏轉(zhuǎn)位移和初速度可以求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向，又粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不改變粒子速度的大小，故可求穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v；

（2）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)可以求出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力展開討論，在電場(chǎng)中粒子在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)在電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)的距離和初速度求出電場(chǎng)強(qiáng)度和初速度的關(guān)系，展開討論即可；

（3）分別求出粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，在磁場(chǎng)中根據(jù)軌跡求出圓心角，據(jù)此處理運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可．

解：（1）粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)：

在垂直電場(chǎng)方向：vx=v0，x=v0t

得：①

平行電場(chǎng)方向：vy=at，得：=②

由①②得到：

即vy=v0

∴粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度

因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以粒子穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v=，方向與v0方向一致．

（2）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)

得：

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)如圖

運(yùn)動(dòng)方向改變45°，運(yùn)動(dòng)半徑R得：

又

得：

所以：

（3）如圖，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間

所以粒子運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t總=t+t’=

答：（l）粒子從 C 點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v=，方向與v0相同；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度 E 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的比值；（3）粒子在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：．