Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑軌道豎直放置，質(zhì)量為m的球1在恒力F（力F未知，且未畫出）的作用下靜止在P點，OP連線與豎直方向夾角為，質(zhì)量也為m的球2靜止在Q點。若某時刻撤去恒力F，同時給小球1一個沿軌道切向方向的瞬時沖量I（未知），恰能使球1在軌道內(nèi)側(cè)沿逆時針方向做圓周運動且與球2發(fā)生彈性正碰。小球均可視為質(zhì)點，重力加速度為g，不計空氣阻力。求：

(1)恒力F的最小值為多大？

(2)瞬時沖量I大小為多大？

(3)球2碰撞前后對軌道Q點的壓力差為多大？

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) 5mg

【解析】

(1)恒力F垂直OP斜向上時，恒力F最小，此時恒力F與水平方向的夾角，則

(2)球1恰運動到圓周的最高點，有

球1由P點運動到最高點，根據(jù)動能定理有

小球的瞬時沖量為

聯(lián)立解得

(3)由于發(fā)生彈性碰撞，且質(zhì)量相等，故二者速度交換，球2也能恰好通過最高點，

對球2，碰后由最高點到Q點的過程中，據(jù)機械能守恒定律有

且有

聯(lián)立解得

碰前球2靜止，故

故支持力差為

根據(jù)牛頓第三定律可知球2碰撞前后對軌道Q點的壓力差為5mg.