Question

【題目】兩根足夠長的光滑平行直導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ角放置，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R“的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B“的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，它們的電阻不計(jì)．現(xiàn)讓ab桿由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑．

（1）求ab桿下滑的最大速度vm；
（2）ab桿由靜止釋放至達(dá)到最大速度的過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求該過程中ab桿下滑的距離x．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 歐姆定律 安培力公式和牛頓第二定律 有

E=BLv FA=BILmgsinθ﹣FA=ma

即：

當(dāng)加速度a為零時(shí)，速度v達(dá)最大，速度最大值

答：ab桿下滑的最大速度為

（2）解：根據(jù)能量守恒定律 有

得：

答：ab桿下滑的距離為 ．

【解析】（1）在分析桿的運(yùn)動(dòng)時(shí)，注意由于桿的速度逐漸變大因此安培力將逐漸變大，所以桿從導(dǎo)軌上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力等于重力沿導(dǎo)軌分力時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)速度達(dá)到最大．（2）桿下滑過程中，重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為電路中的焦耳熱和桿的動(dòng)能，因此根據(jù)功能關(guān)系可求出ab桿下滑的距離x；
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對(duì)安培力的理解，了解安培力做功與路徑有關(guān)，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負(fù)，也可以為零，而不像重力和電場(chǎng)力那樣做功總為零．