Question

【題目】電子在電場中會受到電場力，電場力會改變電子的運動狀態(tài)，電場力做功也對應著能量的轉化。已知電子的質量為m，電荷量為-e，不計重力及電子之間的相互作用力，不考慮相對論效應。

（1）空間中存在豎直向上的勻強電場，一電子由A點以初速度v0沿水平方向射入電場，軌跡如圖1中虛線所示，B點為其軌跡上的一點。已知電場中A點的電勢為φA，B點的電勢為φB，求：

①電子在由A運動到B的過程中，電場力做的功WAB；

②電子經過B點時，速度方向偏轉角θ的余弦值cosθ（速度方向偏轉角是指末速度方向與初速度方向之間的夾角）。

（2）電子槍是示波器、電子顯微鏡等設備的基本組成部分，除了加速電子外，同時對電子束起到會聚的作用。

①電子束會聚的原理如圖2所示，假設某一厚度極小的薄層左側空間中各處電勢均為φ1，右側各處電勢均為φ2（φ2>φ1），某電子射入該薄層時，由于只受到法線方向的作用力，其運動方向將向法線方向偏折，偏折前后能量守恒。已知電子入射速度為v1，方向與法線的夾角為θ1，求它射出薄層后的運動方向與法線的夾角θ2的正弦值sinθ2。

②電子槍中某部分靜電場的分布如圖3所示，圖中虛線1、2、3、4表示該電場在某平面內的一簇等勢線，等勢線形狀相對于z軸對稱。請判斷等勢面1和等勢面4哪個電勢高？對一束平行于z軸入射的電子，請結合能量守恒的觀點、力與運動的關系簡要分析說明該電場如何起到加速的作用？如何起到會聚的作用？

Answer 1

【答案】（1）①e(φB-φA)②（2）①②等勢面4電勢高；電子運動過程中，電勢升高，電勢能減小，根據能量守恒的觀點，電子的動能增加，實現(xiàn)加速。根據等勢面的分布，可以畫出電場線的分布如答圖中實線所示，可以看出，電子在電場力的作用下，向z軸偏轉，說明電場對電子起到會聚的作用。

【解析】

（1）①A、B兩點的電勢差UAB=φA-φB

在電子由A運動到B的過程中電場力做的功WAB=-eUAB=e(φB-φA)）

②設電子在B點處的速度大小為v，根據動能定理

由于

可得

（2）設電子穿過薄層后的速度為v2，由于電子只受法線方向的作用力，其沿薄層方向速度不變，有：

電子穿過薄層的過程中，能量守恒：

可解得：

則：

②等勢面4電勢高

電子運動過程中，電勢升高，電勢能減小，根據能量守恒的觀點，電子的動能增加，實現(xiàn)加速。根據等勢面的分布，可以畫出電場線的分布如答圖中實線所示，可以看出，電子在電場力的作用下，向z軸偏轉，說明電場對電子起到會聚的作用。