Question

【題目】某糧倉為了把大米送到一定高度處的儲藏間，鋪設如圖所示的傳輸裝置，其中 AB 為長度 L1=4m的水平傳送帶，CD 為長度 L2=9m、傾角θ=37°的傾斜傳送帶，兩傳送帶的運行速度可調�，F(xiàn)將一 袋大米無初速地放在 A 端，設米袋從 B 轉移到 C 時速度大小不變，已知米袋與兩傳送帶之間的動 摩擦因數(shù)均為μ=0.5，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度 g=10m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8�，F(xiàn)在對設備按照如下兩種方式進行調試：

（1）使水平傳送帶以 v1=5m/s 的速度順時針勻速轉動，傾斜傳送帶不轉動。求：

①米袋在水平傳送帶上加速運動的距離；

②米袋沿傾斜傳送帶所能上滑的距離。

（2）使兩條傳送帶以相同的速度 v2 順時針勻速轉動，為了使米袋能被運送到 D 端，試通過分析計算 v2 的最小值。

Answer 1

【答案】（1）①2.5m；②1.25m （2）6m/s

【解析】

（1）①對米袋，根據(jù)牛頓第二定律得

加速階段，當米袋速度增加到和傳送帶一樣時，根據(jù)運動學公式得

解得

②傾斜傳送帶不動，米袋沿傳送帶向上做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律得

因，故米袋到達時速度大小為，設米袋在所能上滑的距離為，則有

解得

可見，，故米袋沿傾斜傳送帶所能上滑的距離為。

（2），所以無論如何調節(jié)傾斜傳送帶速度，米袋所受合力均沿傳送帶向下。為使米袋能到達端且在端所需速度最小，應使其向上運動過程中所受滑動摩擦力始終沿傳送帶向上，此時對米袋應用牛頓第二定律得

解得

在水平傳送帶上，當米袋速度增加到等于時，其加速距離為，則

可見，，故米袋在水平傳送帶上能被加速到，所以最小值為