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【題目】在地面上方足夠高的地方,存在一個高度d0.5m相互作用區(qū)域”(下圖中畫有虛線的部分).一個小圓環(huán)A套在一根均勻直桿B上,AB的質量均為m,若它們之間發(fā)生相對滑動時,會產生Ff0.5mg的摩擦力。開始時A處于B的最下端,B豎直放置,A相互作用區(qū)域的高度h0.8m,讓AB一起從靜止開始下落,只要A處于相互作用區(qū)域就會受到豎直向上、大小F3mg的恒力作用,而相互作用區(qū)域對處于其中的桿B不產生作用力。桿B在下落過程中始終保持豎直,且桿的長度能夠保證圓環(huán)A與桿不會分離。不計空氣阻力,取g10 m/s2.求:

(1)B的最下端剛進人相互作用區(qū)域時的速度大;

(2)圓環(huán)A通過相互作用區(qū)域所用的時間;

(3)為保證圓環(huán)A在空中運動過程中始終與桿不會分離,桿的最小長度。

【答案】(1)4.0m/s(2)0.2s(3)1.2m

【解析】

(1)AB共同靜止下落至相互作用區(qū)域的速度為v1,則2gh,代入數據得

v14.0m/s

(2)A相互作用區(qū)域運動時,A受到重力mg、滑動摩擦力Ff和豎上向上的恒力F作用,設加速度大小為aA,運動時間為t,根據牛頓第二定律有

mgFfFmaA

代入數據得

aA=-15m/s2

由位移公式有,代入數據解得

t0.2st0.33s(不符題意,舍去)

(3)B相互作用區(qū)域運動的加速度為aB,A剛離開相互作用區(qū)域時,圓環(huán)A和直桿B的速度分別為vAvB,則:

mgFfmaB,vBv1aBtvAv1aAt

代入數據解得

vA1m/s,vB5m/s

此過程二者相對滑動的距離

代入數據解得

s10.4m

A離開相互作用區(qū)域后二者相對滑動過程的時間為t′,A的加速度為,則

二者相對滑動的距離

代入數據解得

則桿的最小長度

練習冊系列答案
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(1)求非法船只的速度大;

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