Question

如圖所示，在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電 細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端連著一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q小球，另一端固定于O點(diǎn)，把小球拉起直至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無初速由A點(diǎn)釋放，已知細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰為零．求：
（1）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線的拉力．

Answer 1

分析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受到重力、彈力和電場(chǎng)力，從A到B由動(dòng)能定理求出兩點(diǎn)的電勢(shì)差；再利用勻強(qiáng)電場(chǎng)E=

U

d

求出場(chǎng)強(qiáng)；再以B點(diǎn)為研究對(duì)象，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求細(xì)線的拉力．

解答：解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受到重力、彈力和電場(chǎng)力，從A到B由動(dòng)能定理得：
mgLsin60°+qU_ab=0
解得：U_ab=-

3 mgL

2q

（2）由勻強(qiáng)電場(chǎng)：E=

U

d

=

mgL 3 2q

Lsin300

=

mg 3

q

（3）由于到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度為零，在B點(diǎn)受力分析，受到重力，向右的電場(chǎng)力和沿繩的拉力．
沿繩方向，據(jù)牛頓第二定律得：T=mgsin60°+Eqcos60°=mh

3

2

+mg

3

×

1

2

=

3

mg
答：（1）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差-

3 mgL

2q

；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E為

mg 3

q

；（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線的拉力

3

mg．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵能靈活應(yīng)用動(dòng)能定理、勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)公式和圓周運(yùn)動(dòng)的牛頓第二定律列方程求解．