Question

【題目】如圖所示，在y軸上A點(diǎn)沿平行x軸正方向以v0發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子，在該方向距A點(diǎn)3R處的B 點(diǎn)為圓心存在一個(gè)半徑為R的圓形有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，當(dāng)粒子通過磁場(chǎng)后打到x軸上的C點(diǎn)，且速度方向與x軸正向成60°角斜向下，已知帶電子粒的電量為q，質(zhì)量為m，粒子的重力忽略不計(jì)，O點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為2 R，求：

（1）該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．
（2）若撤掉磁場(chǎng)，在該平面內(nèi)加上一個(gè)與y軸平行的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子仍按原方向入射，當(dāng)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后一直在電場(chǎng)力的作用下打到x軸上的C點(diǎn)且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下，則該電場(chǎng)的左邊界與y軸的距離為多少？
（3）若撤掉電場(chǎng)，在該平面內(nèi)加上一個(gè)與（1）問磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，粒子仍按原方向入射，通過該磁場(chǎng)后打到x軸上的C點(diǎn)且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下，則所加矩形磁場(chǎng)的最小面積為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)60°角，軌跡如圖所示．

由幾何關(guān)系可得：r= ，

根據(jù)qv0B=m 求得：B= ；

答：該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ；

（2）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)以60°角打到C點(diǎn)，其速度方向的反向延長(zhǎng)線過B點(diǎn)，由平拋知識(shí)可得速度的方向延長(zhǎng)線平分水平位移．如下圖所示．

由幾何知識(shí)求出其水平位移的一半．

BD=2 =2R，

所以電場(chǎng)的左邊的邊界到B的距離是2R，因此電場(chǎng)的左邊到y(tǒng)軸的距離為R．

答：若在該平面內(nèi)加上一個(gè)與y軸平行的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)該電場(chǎng)的左邊界與y軸的距離為2R；

（3）由左手定則可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后向上偏轉(zhuǎn)，并最終沿BC的方向離開磁場(chǎng)，由于磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與（1）相同，所以粒子運(yùn)動(dòng)的半徑不變，以入射方向和出射方向?yàn)榍芯�畫圓，則為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示．切點(diǎn)E、F分別為入射點(diǎn)和出射得，即為磁場(chǎng)的兩個(gè)邊界點(diǎn)，則矩形的最小面積應(yīng)滿足有三條邊與圓軌跡相切，第四條邊過EF如圖．

由幾何知識(shí)可得，矩形邊長(zhǎng)為a：

a=2r=2 ，

矩形短邊為b：b=r+rcos30°= ，

所以矩形的最小面積為：Smin=ab=（6+3 ）R2．

答：所加矩形磁場(chǎng)的最小面積為（6+3 ）R2．

【解析】（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，首先要確定圓心，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，再根據(jù)公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)是類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求解。
（3）近年來求磁場(chǎng)的問題屢屢成為高考中的熱點(diǎn)，而這類問題單純從物理的角度又比較難求解，先判斷粒子運(yùn)動(dòng)的半徑不變，欲求矩形有界磁場(chǎng)的最小面先要求出長(zhǎng)短兩個(gè)邊長(zhǎng)，可根據(jù)幾何關(guān)系求出，臨界點(diǎn)的選取是難點(diǎn)。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解感應(yīng)電流的方向的相關(guān)知識(shí)，掌握通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力方向：跟電流方向和磁感線方向有關(guān)．（左手定則）．