Question

【題目】在平面坐標(biāo)系內(nèi)，在第1象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第III、IV象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在y軸上y=l處沿正x方向發(fā)射一比荷為、速度為v0的帶正電粒子，從x=2l的M點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)后再次到達(dá)x軸時(shí)剛好從坐標(biāo)原點(diǎn)O處經(jīng)過(guò)。不計(jì)粒子重力。求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小：

(2)粒子從A運(yùn)動(dòng)到O經(jīng)歷的時(shí)間；

(3)若讓該粒子從y上y>0的任意位置P處沿正x方向發(fā)射(發(fā)射速度v0不變)，求它第二次通x軸時(shí)的橫坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）從坐標(biāo)原點(diǎn)經(jīng)過(guò)

【解析】（1）由于粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)歷的時(shí)間為，則：

，① ， ②

整理得： ③

設(shè)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，與x軸的夾角為，

則：

, ④

⑤

設(shè)立子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則：

，⑥

, ⑦

整理得： ⑧

（2）由（1）知， ⑨

所以 ⑩

, ⑾

整理得： ⑿

（3）設(shè)粒子從縱坐標(biāo)為y處發(fā)射，第一次經(jīng)x軸時(shí)橫坐標(biāo)為x1，速度v與x軸夾角為，則由①②④得： ⒀ ⒁

, ⒂

設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則第二次經(jīng)x軸的橫坐標(biāo)：

， ⒃

由 ⑦⑧⒁得： ⒄

整理得： ⒅

即粒子第二次經(jīng)x軸時(shí)，從坐標(biāo)原點(diǎn)經(jīng)過(guò)。