Question

如圖，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn)，且兩者固定不動(dòng)．一長(zhǎng)L為0.80 m的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m₁為0.20 kg的球．當(dāng)球在豎直方向靜止時(shí)，球?qū)λ�平桌面的作用力剛好為零．現(xiàn)將球提起使細(xì)繩處于水平位置時(shí)無(wú)初速釋放．當(dāng)球m₁擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰與放在桌面上的質(zhì)量m₂為0.80 kg的小鐵球正碰，碰后m₁小球以2.0 m/s的速度彈回，m₂將沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)最高點(diǎn)D．g＝10 m/s²，求

(1)m₂在圓形軌道最低點(diǎn)C的速度為多大？

(2)光滑圓形軌道半徑R應(yīng)為多大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)球m1擺至最低點(diǎn)時(shí)速度為v0，由小球(包括地球)機(jī)械能守恒 　　　(3分) 　　(2)m1與m2碰撞，動(dòng)量守恒，設(shè)m1、m2碰后的速度分別為v1、v2． 　　選向右的方向?yàn)檎�方向，則 　　即0.2×4＝0.2×(－2)＋0.8×v2　解得v2＝1.5 m/s　(3分) 　　(3)m2在CD軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由機(jī)械能守恒有　(2分)�、� 　　(4)由小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)D點(diǎn)可知，重力提供向心力，即　(2分)　② 　　由①②得v22＝5 gR　即1.52＝50 R　故R＝0.045 m．(2分)