Question

【題目】某同學(xué)遇到一道“智力題”：一個(gè)騎著電動(dòng)平衡車的雜技演員帶著兩個(gè)相同的鐵球想通過(guò)一座很長(zhǎng)的小橋，但小橋所能承受的最大壓力是演員、電動(dòng)平衡車和其中一個(gè)鐵球的重力之和，演員能否帶著兩個(gè)鐵球一次性地從橋上走過(guò)去？

該同學(xué)利用所學(xué)的拋體運(yùn)動(dòng)，提出解決方案：騎著電動(dòng)平衡車的演員通過(guò)小橋的過(guò)程中，只需不斷地交替將一個(gè)鐵球拋在空中，這樣手里始終不會(huì)有兩個(gè)鐵球，小橋所承受的壓力不會(huì)超過(guò)其限度，從而保證演員帶著兩個(gè)鐵球安全過(guò)橋。你認(rèn)為該同學(xué)的方案是否合理？請(qǐng)結(jié)合所學(xué)知識(shí)，建立合理模型，通過(guò)分析說(shuō)明。

Answer 1

【答案】該同學(xué)的方案不合理。演員手中雖然只有一個(gè)鐵球，但采用這種方式，鐵球?qū)κ值钠骄�作用力比兩個(gè)鐵球的重力之和還要大，考慮到鐵球?qū)κ值淖饔昧κ亲兞Γ瑒t對(duì)手的作用力會(huì)遠(yuǎn)大于2mg。所以，演員和平衡車對(duì)橋的壓力大于(M+2m) g，超過(guò)了橋的載重極限。該方案不合理

【解析】

該同學(xué)的方案不合理。演員拋球過(guò)程中，球在手中向上加速，處于超重狀態(tài)；接球過(guò)程中，球在手中向下減速，鐵球處于超重狀態(tài)，則鐵球?qū)κ值淖饔昧Υ笥谄渲亓Α?/span>

演員和平衡車對(duì)橋的壓力大小等于演員與平衡車的重力與球?qū)κ值淖饔昧χ�和，則演員與平衡車對(duì)橋的壓力大于橋的載重極限，橋會(huì)斷裂。

【定量分析】

設(shè)演員和平衡車的質(zhì)量為M，鐵球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則小橋的載重極限為Nmax=(M+m) g。

設(shè)鐵球拋出時(shí)向上的初速度為v0，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，

t1=2v0/g

設(shè)手對(duì)球的作用力為F，球在手上停留的時(shí)間為t2，由動(dòng)量定理得

（F-mg）t2=（mv0）-（-mv0）

由于t1≥t2，解得F≥2mg。

這表明，演員手中雖然只有一個(gè)鐵球，但采用這種方式，鐵球?qū)κ值钠骄�作用力比兩個(gè)鐵球的重力之和還要大，考慮到鐵球?qū)κ值淖饔昧κ亲兞�，則對(duì)手的作用力會(huì)遠(yuǎn)大于2mg。所以，演員和平衡車對(duì)橋的壓力大于(M+2m) g，超過(guò)了橋的載重極限。該方案不合理。

【其他方法正確同樣給分】