Question

（22分）如圖所示，在xoy坐標平面的第一象限內有一沿y軸負方向的勻強電場，在第四象限內有一垂直于平面向里的勻強磁場，現有一質量為m、電量為+q的粒子（重力不計）從坐標原點O射入磁場，其入射方向與y的方向成45°角。當粒子運動到電場中坐標為（3L，L）的P點處時速度大小為v₀,方向與x軸正方向相同。求：

（1）粒子從O點射入磁場時的速度v；
（2）勻強電場的場強E₀和勻強磁場的磁感應強度B₀；
（3）粒子從O點運動到P點所用的時間.

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）粒子從O點進入勻強磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，則其運動軌跡如圖所示，經過磁場后進入電場，到達P點               （2分）

假設粒子在O點時的速度大小為v，OQ段為圓周，QP段為拋物線。
根據洛倫茲力與速度垂直不做功 可知粒子在Q點時的速度大小也為v，根據對稱性可知方向與x軸正方向成45°角，可得：
Q點速度大小為，方向與X軸成斜向上。
進入電場后，電場力為豎直方向，水平方向勻速直線運動，所以有           (2分)
解得：          (1分)
（2）在粒子從Q運動到P的過程中，由動能定理得：
          (2分)
解得：        （1分）
又在勻強電場由Q到P的過程中，
水平方向勻速直線運動的速度，為位移為           （1分）
豎直方向初速度勻減速到0的位移為             （1分）
可得，             （2分）
由幾何關系可得粒子在OQ段圓周運動的半徑：
根據洛倫茲力提供向心力得
得             （2分）
（3）在Q點時，豎直分速度            (1分)
設粒子從Q到P所用時間為,在豎直方向上有：t₁==               (1分)
粒子從O點運動到Q運動的圓心角為90度，所用的時間為：     (1分)
則粒子從O點運動到P點所用的時間為：     (1分)