Question

【題目】兩位同學(xué)分別用如圖所示兩種裝置，通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來做動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)。

(1)甲同學(xué)裝置ABC段平整光滑，其中AB段是曲面，BC段是水平面，C端固定一重垂線。O是C的投影點(diǎn)，OC＝H，在軌道上固定一擋板D，從貼緊擋板D處由靜止釋放小球A，小球A落在M點(diǎn)，用刻度尺測(cè)得M點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為2l。在C的末端放置小球B，現(xiàn)仍從D處靜止釋放小球A，小球A與小球B發(fā)生正碰，小球B落在N點(diǎn)，小球A落在P點(diǎn)，測(cè)得OP為l，若已知小球A與B的質(zhì)量之比mA：mB=3：1。

①根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟和上述已知數(shù)據(jù)，可得ON長(zhǎng)度為__________。

②若兩小球均看成質(zhì)點(diǎn)，以兩球?yàn)橄到y(tǒng)，通過計(jì)算得系統(tǒng)機(jī)械能___________（填“守恒”或“不守恒”），可以得出兩球的碰撞是____________碰撞。（填“彈性”或“非彈性”）

(2)乙同學(xué)改裝如圖乙所示，將白紙、復(fù)寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實(shí)驗(yàn)中球A、球B與木條的撞擊點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先將木條豎直立在軌道末端右側(cè)并與軌道接觸，讓入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，撞擊點(diǎn)為B′；然后將木條平移到圖中所示位置，入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，確定其撞擊點(diǎn)為________________；再將入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，與球B相撞，確定球A和球B相撞后的撞擊點(diǎn)分別為____________和__________。測(cè)得B′與N′、P′、M′各點(diǎn)的高度差分別為h1、h2、h3。若所測(cè)物理量滿足表達(dá)式__________________時(shí)，則說明球A和球B碰撞中動(dòng)量守恒。

Answer 1

【答案】 守恒 彈性

【解析】

(1)①[1]球1運(yùn)動(dòng)到C端的速度為，在空中做平拋運(yùn)動(dòng)。水平方向

豎直方向

解得

由于球1兩次均從同一高度自由下滑，到C端動(dòng)能一樣，速度均為，設(shè)球1與球2碰撞后速度分別為、，同理可解得

碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，以球1和球2為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得

結(jié)合mA：mB=3：1可解得

結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知

②[2][3]以兩球?yàn)橄到y(tǒng)，碰前系統(tǒng)初動(dòng)能

碰后系統(tǒng)末動(dòng)能

則，故碰撞過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，兩球碰撞是彈性碰撞。

(2)[4][5][6]小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上

解得平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間

設(shè)軌道末端到木條的水平位置為，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度應(yīng)為

，，

故入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，確定其撞擊點(diǎn)為，碰撞后，確定球A和球B相撞后的撞擊點(diǎn)分別為和；

[7]如果碰撞過程動(dòng)量守恒，則

將

，，

解得