Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圓與正方形abcd相內(nèi)切，在ab、dc邊放置兩帶電平行金屬板，在板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，且在圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從ad邊中點(diǎn)O1沿O1O方向以速度v0射入，恰沿直線通過圓形磁場(chǎng)區(qū)域，并從bc邊中點(diǎn)O2飛出．若撤去磁場(chǎng)而保留電場(chǎng)，粒子仍從O1點(diǎn)以相同速度射入，則粒子恰好打到某極板邊緣．不計(jì)粒子重力．

（1）求兩極板間電壓U的大小

（2）若撤去電場(chǎng)而保留磁場(chǎng)，粒子從O1點(diǎn)以不同速度射入，要使粒子能打到極板上，求粒子入射速度的范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）由粒子的電性和偏轉(zhuǎn)方向，確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，從而就確定了兩板電勢(shì)的高低；再根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出兩板間的電壓．（2）先根據(jù)有兩種場(chǎng)均存在時(shí)做直線運(yùn)動(dòng)的過程，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，當(dāng)撤去電場(chǎng)后，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子打到板上，由幾何關(guān)系求出最大半徑和最小半徑，從而由洛侖茲力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度．

（1）無磁場(chǎng)時(shí)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：

，，

解得：

（2）由于粒子開始時(shí)在電磁場(chǎng)中沿直線通過，則有：

撤去電場(chǎng)保留磁場(chǎng)粒子將向上偏轉(zhuǎn)，若打到a點(diǎn)，如圖甲圖：

由幾何關(guān)系有：

由洛倫茲力提供向心力有：

解得：

若打到b點(diǎn)，如圖乙所示：

由幾何關(guān)系有：

由洛倫茲力提供向心力有：

解得：

故