Question

【題目】如圖所示,兩形狀完全相同的平板A、B置于光滑水平面上,質(zhì)量分別為m和2m.平板B的右端固定一輕質(zhì)彈簧,P點(diǎn)為彈簧的原長(zhǎng)位置,P點(diǎn)到平板B左端點(diǎn)Q的距離為L.物塊C置于平板A的最右端,質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點(diǎn).平板A、物塊C以相同速度向右運(yùn)動(dòng),與靜止平板B發(fā)生碰撞,碰撞時(shí)間極短,碰撞后平板A、B粘連在一起,物塊C滑上平板B,運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)開(kāi)始?jí)嚎s彈簧,后被彈回并相對(duì)于平板B靜止在其左端Q點(diǎn).彈簧始終在彈性限度內(nèi),平板B的P點(diǎn)右側(cè)部分為光滑面,P點(diǎn)左側(cè)部分為粗糙面,物塊C與平板B粗糙面部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同,重力加速度為g.求:

(1)物塊C與平板B粗糙面部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù);
(2)在上述過(guò)程中,系統(tǒng)的最大彈性勢(shì)能.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）取A、B、C為系統(tǒng)，對(duì)A、B碰撞的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有： =（m+2m）

解得： =

設(shè)C最終在Q點(diǎn)時(shí)A、B、C共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：2m=4 m，

解得： =

對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，從A、B碰撞結(jié)束瞬時(shí)到C最終到達(dá)Q點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律，有： ，

解得： =

（2）設(shè)彈簧壓縮到最短時(shí)A、B、C共同速度為，對(duì)于A、B、C組成的系統(tǒng)，彈簧壓縮到最短時(shí)系統(tǒng)彈性勢(shì)能最大，取從A、B碰撞后瞬間到彈簧壓縮到最短的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律有：2m=4 m；

解得=

由據(jù)能量守恒定律有：

解得： =m